Teilräume des \IZ_2 < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:03 Mi 30.01.2013 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | | Wieviele 1-dimensionale Teilräume besitzt der [mm] \IZ_2-Vektorraum (\IZ_2)^3? [/mm] |
Hallo liebe Gemeinde!
Ich kann mir nicht wirklich etwas unter dieser Angabe vorstellen...
hätte mal auf unendlich viele getippt...
hat da jemand einen Denkanstoss für mich?
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Hallo elmanuel,
> Wieviele 1-dimensionale Teilräume besitzt der
> [mm]\IZ_2-Vektorraum (\IZ_2)^3?[/mm]
> Hallo liebe Gemeinde!
>
> Ich kann mir nicht wirklich etwas unter dieser Angabe
> vorstellen...
>
> hätte mal auf unendlich viele getippt...
Wieso meinst du das? Worauf stützt sich deine Vermutung oder Intuition?
>
> hat da jemand einen Denkanstoss für mich?
Wieviele Elemente hat denn [mm]\left(\IZ_2\right)^3[/mm] und welche?
Schreibe dir die mal auf ...
Dann weißt du, dass jeder Vektorraum den Nullvektor enthalten muss.
Damit kannst du etwas "basteln" 
Gruß
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:25 Do 31.01.2013 | | Autor: | elmanuel |
danke schachuzipus!!
> > hätte mal auf unendlich viele getippt...
>
> Wieso meinst du das? Worauf stützt sich deine Vermutung
> oder Intuition?
das war eher "wild guess" .. sorry :)
> > hat da jemand einen Denkanstoss für mich?
>
> Wieviele Elemente hat denn [mm]\left(\IZ_2\right)^3[/mm] und
> welche?
>
> Schreibe dir die mal auf ...
nun ja [mm] \IZ_2 [/mm] hat ja nur {0,1} und unter [mm] (\IZ_2)^3 [/mm] stell ich mir einen VR vor in dem ich drei koordinaten habe [mm] x_1 x_2 x_3 [/mm] und ein vektor von [mm] (\IZ_2)^3 [/mm] hat dann [mm] x_1,x_2,x_3 [/mm] aus [mm] \IZ_2
[/mm]
d.h. die Basis von [mm] (\IZ_2)^3 [/mm] sind die selben Einheitsvektoren wie bei [mm] \IR^3
[/mm]
d.h. eindimensionale TR kann es nur eben das separate erzeugnis eben dieser 3 vektoren und den aufgespannten nullvektor geben
somit gibt es 4 eindimensionale TR des [mm] (\IZ_2)^3 [/mm] ??
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hat da jemand einen Denkanstoss für mich?
> >
> > Wieviele Elemente hat denn [mm]\left(\IZ_2\right)^3[/mm] und
> > welche?
> >
> > Schreibe dir die mal auf ...
>
> nun ja [mm]\IZ_2[/mm] hat ja nur {0,1} und unter [mm](\IZ_2)^3[/mm] stell ich
> mir einen VR vor in dem ich drei koordinaten habe [mm]x_1 x_2 x_3[/mm]
> und ein vektor von [mm](\IZ_2)^3[/mm] hat dann [mm]x_1,x_2,x_3[/mm] aus
> [mm]\IZ_2[/mm]
Hallo,
genau.
Wieviele Vektoren enthalt der Raum? Welche?
>
> d.h. die eine Basis von [mm](\IZ_2)^3[/mm] sind die selben
> Einheitsvektoren wie bei [mm]\IR^3[/mm]
Ja.
>
> d.h. eindimensionale TR kann es nur eben das separate
> erzeugnis
Ich kenne nicht die Def. für "separates Erzeugnis".
> eben dieser 3 vektoren und den aufgespannten
> nullvektor geben
???
Der Nullvektor spannt sicher keinen eindimensionalen Teilraum auf.
>
> somit gibt es 4 eindimensionale TR des [mm](\IZ_2)^3[/mm] ??
Nein.
Schreib doch mal die Vektoren hin, die im Raum drin sind.
Dann die Basen aller eindimensionaler Unterräume - und vielleicht auch die Elemente, die in diesen eindimensionalen Unterräumen sind.
Nun guck, ob irgendwelche dieser Räume gleich sind.
LG Angela
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