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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:02 So 25.11.2007 | | Autor: | vju |
| Aufgabe | Es seien f: A -> B eine Funktion und X [mm] \subseteq [/mm] A, Y [mm] \subseteq [/mm] B. Zeigen Sie dass:
Y [mm] \subseteq [/mm] f(f^-1(Y)) nicht gilt. |
Hallo Leute,
Ich verstehe in Mathe derzeit fast nichts. Zu dieser Aufgabe hier wurde uns in der Übung folgender Beweis geliefert, den ich aber einfach nicht nachvollziehen kann:
f(x): x²
Y = {1, -1}
-> f^-1(Y) = {1, -1}
-> f(f^-1(Y)) = f({1,-1}) = {1}
Ich hoffe mir kann das jemand nochmal erklären. Wieso ist Y = {1,-1} und auch das Urbild, also f^-1(Y) = {1,-1}?
Liebe Grüße
Vju
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> Es seien f: A -> B eine Funktion und X [mm]\subseteq[/mm] A, Y
> [mm]\subseteq[/mm] B. Zeigen Sie dass:
>
> Y [mm]\subseteq[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
f(f^-1(Y)) nicht gilt.
> Hallo Leute,
> Ich verstehe in Mathe derzeit fast nichts. Zu dieser
> Aufgabe hier wurde uns in der Übung folgender Beweis
> geliefert, den ich aber einfach nicht nachvollziehen kann:
>
> f(x): x²
>
> Y = {1, -1}
> -> f^-1(Y) = {1, -1}
> -> f(f^-1(Y)) = f({1,-1}) = {1}
>
> Ich hoffe mir kann das jemand nochmal erklären. Wieso ist Y
> = {1,-1} und auch das Urbild, also f^-1(Y) = {1,-1}?
$-1$ kann gar nicht als Wert von $f$ auftreten, deshalb ist $f^{-1}(\{1;-1\})=f^{-1}(\{1\})=\{1; -1\}}$.
$\{1;-1\}$ ist das Urbild von $\{1;-1\}$ unter $f(x)=x^2$ (bzw. was wegen der speziellen Eigenschaften von $f$ auf dasselbe hinausläuft, von $\{1\}$ unter $f$), weil sowohl $f(1)=1^2=1$ als auch $f(-1)=(-1)^2=1$ ist.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:26 So 02.12.2007 | | Autor: | vju |
Vielen Dank für deine Erklärung. Ich habe das jetzt im nachhinein besser verstehen können. Manchmal soll ma einfach Dinge hinnehmen, wie sie nunmal sind. ^^
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