Teilmengen lin. Gleichungssyst < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
kaum halte ich den ersten Übungszettel in der Hand, schon bin ich völlig ratlos. Die Aufgabe lautet:
Seien [mm] a_{1}, a_{2}, [/mm] b [mm] \varepsilon \IR. [/mm] Welche der folgenden Teilmengen von [mm] \IR^{2} [/mm] sind Lösungsmengen geeigneter lineare Gleichungssysteme?
a) { [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2}} \varepsilon \IR^{2} [/mm] ; [mm] a_{1}x_{1}^{2}+a_{2}x_{2}=b [/mm] }
b) { [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2}} \varepsilon \IR^{2} [/mm] ; [mm] a_{1}^{2}x_{1}+a_{2}x_{2}=b [/mm] }
c) { [mm] \vektor{x_{1} \\ x_{2}} \varepsilon \IR^{2} [/mm] ; [mm] x_{1}+x_{2}=b [/mm] }
Für eine Lösung wäre ich sehr dankbar, da ich noch nicht einmal eine Idee habe, wie ich diese Aufgabe lösen kann. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
Mit freundlichen Grüßen
Henning
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:11 Di 19.10.2004 | | Autor: | xantic_22 |
Hallo Paulus,
vielen Dank für deine Antwort, aber genau so lautet die Aufgabe. Habe den Zettel direkt vor mir liegen. Ich habe absolut keine Ahnung.
Mit freundlichen Grüßen
Henning Schmitz
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:10 Di 19.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Henning
> Hallo,
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> kaum halte ich den ersten Übungszettel in der Hand, schon
> bin ich völlig ratlos. Die Aufgabe lautet:
>
> Seien [mm]a_{1}, a_{2},[/mm] b [mm]\varepsilon \IR.[/mm] Welche der
> folgenden Teilmengen von [mm]\IR^{2}[/mm] sind Lösungsmengen
> geeigneter lineare Gleichungssysteme?
>
> a) [mm] $\{\vektor{x_{1} \\ x_{2}} \in \IR^{2};a_{1}x_{1}^{2}+a_{2}x_{2}=b\}$
[/mm]
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> b) [mm] $\{\vektor{x_{1} \\ x_{2}} \in \IR^{2};a_{1}^{2}x_{1}+a_{2}x_{2}=b\}$
[/mm]
>
> c) [mm] $\{\vektor{x_{1} \\ x_{2}} \in \IR^{2};x_{1}+x_{2}=b\}$
[/mm]
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> Für eine Lösung wäre ich sehr dankbar, da ich noch nicht
> einmal eine Idee habe, wie ich diese Aufgabe lösen kann.
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen.
>
Nachdem di Details ja geklärt sind, können wir ja zur Lösung schreiten.
Der Weg zur Lösung ist hier ganz einfach: man überlegt sich lediglich, was diese Frage überhaupt soll.
Wie aus meiner Mitteilung ersichtlich war, ist die Fragestellung wirklich banal.
Offenbar geht es dem Professor nur darum, die Studenten untersuchen zu lassen, ob die die Menge definierende Gleichung als lineares Gleichungssystem betrachtet werden kann.
Du hast also eine generelle Frage zu beantworten: Kann eine einzelne Gleichung als Gleichungssystem betrachtet werden?
Was meinst du? 
Dann muss nur noch angegeben werden, ob es sich jeweils um eine lineare oder nichtlineare Gleichung handelt.
Also: ist
a) [mm] $a_{1}x_{1}^{2}+a_{2}x_{2}=b$ [/mm] eine lineare Gleichung?
b) [mm] $a_{1}^{2}x_{1}+a_{2}x_{2}=b$ [/mm] eine lineare Gleichung?
c) [mm] $x_{1}+x_{2}=b$ [/mm] eine lineare Gleichung?
Du brauchst also nur diese Fragen zu beantworten!
Kannst du die Antworten hier angeben?
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:28 Di 19.10.2004 | | Autor: | xantic_22 |
Hallo Paul,
vielen Dank für deinen Denkanstoß, ich hatte mir schon fast gedacht, dass es so banal ist.
Also ich würde sagen, dass
a) kein lineares Gleichungssystem ist wegen [mm] x^{2} [/mm]
b) ein lineares Gleichungssystem ist und
c) ebenfalls kein lineares Gleichungssystem ist, da [mm] a_{1} [/mm] und [mm] a_{2} [/mm] nicht vorhanden sind.
Mit freundlichen Grüßen
Henning Schmitz
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:40 Di 19.10.2004 | | Autor: | Paulus |
Hallo Henning
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> vielen Dank für deinen Denkanstoß, ich hatte mir schon fast
> gedacht, dass es so banal ist.
> Also ich würde sagen, dass
> a) kein lineares Gleichungssystem ist wegen [mm]x^{2}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") Das sehe ich auch so!
> b) ein lineares Gleichungssystem ist und
Ja, obwohl [mm] $a_{1}$ [/mm] im Quadrat steht! Nicht hereingefallen, super! ![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
> c) ebenfalls kein lineares Gleichungssystem ist, da [mm]a_{1}[/mm]
> und [mm]a_{2}[/mm] nicht vorhanden sind.
>
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Bist du sicher, dass sie nicht vorhanden sind? Die sind doch da, sie haben einfach den Wert $1$! 
Uebrigens: auch wenn die Gleichung heissen würde: $0=0$ wäre das korrekt, denn dann wären [mm] $a_{1}$ [/mm] und [mm] $a_{2}$ [/mm] jeweils $0$, und alle Vektoren des gesamten Vektorraumes könnten als Lösung dienen!
Das Kriterium ist nur, ob der Exponent jeder Unbekannten höchstens $1$ ist (und ganzzahlig, nicht negativ), egal, wie die Koeffizienten aussehen. That's' all!
Mit lieben Grüssen
Paul
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:16 Di 19.10.2004 | | Autor: | xantic_22 |
Hallo Paulus,
vielen Dank für den kleinen Tip, ein typischer Anfängerfehler von mir. So etwas wird mir nicht mehr passieren. Danke
Mit freundlichen Grüßen
Henning
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
![[kopfkratz]](/images/smileys/kopfkratz.gif "[kopfkratz]"){kind=small}
