Teilmengen in einer Abbildung < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:59 Mi 21.11.2012 | | Autor: | Wadka |
| Aufgabe | Es seien X, Y beliebige Mengen, f : X [mm] \to [/mm] Y eine Abbildung und A1, A2 Teilmengen von X.
Zeigen Sie: Wenn A1 [mm] \subseteq [/mm] A2, dann f(A1) [mm] \subseteq [/mm] f(A2) |
Die Aufgabenstellung ist klar, nur habe ich folgendes Problem:
Wie zeige ich nun, dass die Abbildung auf Y aus A1, A2 in X folgen?
Könnte man das eventuell mit der Urabbildung zeigen, indem man zeigt, dass die Urabbildung von Y unter Anderem gleich A1 und A2 ist? Hier ist aber wieder das Problem: Wie schreibt man das mathematisch formal richtig auf?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo Wadka,
> Es seien X, Y beliebige Mengen, f : X [mm]\to[/mm] Y eine Abbildung
> und A1, A2 Teilmengen von X.
> Zeigen Sie: Wenn A1 [mm]\subseteq[/mm] A2, dann f(A1) [mm]\subseteq[/mm] f(A2)
>
> Die Aufgabenstellung ist klar, nur habe ich folgendes
> Problem:
> Wie zeige ich nun, dass die Abbildung auf Y aus A1, A2 in X
> folgen?
> Könnte man das eventuell mit der Urabbildung zeigen, indem
> man zeigt, dass die Urabbildung von Y unter Anderem gleich
> A1 und A2 ist? Hier ist aber wieder das Problem: Wie
> schreibt man das mathematisch formal richtig auf?
Du brauchst die Definition von [mm] $f(A_1)$
[/mm]
Wie ist diese Menge definiert?
Schreibe das mal hin und nutze, dass [mm] $A_1\subset A_2$, [/mm] dh. jedes Element in [mm] $A_1$ [/mm] ist auch in [mm] $A_2$
[/mm]
Damit bist du in 2-3 Schritten am Ziel ...
Formal ist zu zeigen: Für jedes [mm] $y\in [/mm] Y$ gilt:
[mm] $y\in f(A_1)\Rightarrow y\in f(A_2)$
[/mm]
Nimm dir also ein bel. [mm] $y\in f(A_1)$ [/mm] her, dann ....
Nutze die Hinweise
>
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
schachuzipus
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