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Hallo,
gegeben ist die Teilmenge von [mm] \IR^2
[/mm]
[mm] B:=\left\{\vektor{x \\ y}\in \IR^2 | -2 < x \le 2 - |y|\right\}
[/mm]
Nun möchte ich wissen, ob B abgeschlossen ist.
B ist ja abgeschlossen, wenn [mm] \IR^2 \backslash [/mm] B offen ist.
Ich weiß dennoch nicht so recht, wie ich das jetzt angehe in [mm] \IR^2.
[/mm]
Danke für Tipps,
Anna
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:44 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Merle23 |
> Hallo,
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> gegeben ist die Teilmenge von [mm]\IR^2[/mm]
> [mm]B:=\left\{\vektor{x \\ y}\in \IR^2 | -2 < x \le 2 - |y|\right\}[/mm]
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> Nun möchte ich wissen, ob B abgeschlossen ist.
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> B ist ja abgeschlossen, wenn [mm]\IR^2 \backslash[/mm] B offen ist.
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> Ich weiß dennoch nicht so recht, wie ich das jetzt angehe
> in [mm]\IR^2.[/mm]
>
> Danke für Tipps,
> Anna
Wenn B angeschlossen ist, dann muss der Grenzwert jeder Folge aus B wieder in B liegen. Ist hier aber nicht der Fall, da "-2 < x" dasteht. Es ist leicht ein passendes Gegenbsp. zu konstruieren.
Wenn ihr das mit den Folgen noch nicht hattet, dann kannste auch zeigen, dass [mm]\IR^2\backslash B[/mm] nicht offen ist, indem du ein Randelement von [mm]\IR^2\backslash B[/mm] angibt, dessen Umgebung -immer- einen Punkt von B enthält.
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:58 Mo 21.04.2008 | | Autor: | Anna-Lyse |
Hallo Merle23,
danke, dann werde ich es mal so mit [mm] \IR^2 \backslash [/mm] B probieren.
Gruß,
Anna
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