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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 20:50 Di 07.05.2013 | | Autor: | no-knowledge |
[mm] T1=\vektor{x_{1} \\ x_{2}\\x_{3}} \in \IC^{3} [/mm] | [mm] 4x_{1} [/mm] - [mm] 6x_{3}=0 \subseteq \IC^{3}
[/mm]
Wie kriege ich heraus , dass T1 ein Teilraum des [mm] \IC^{3} [/mm] ist. Bitte um Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:04 Di 07.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> [mm]T1=\vektor{x_{1} \\ x_{2}\\x_{3}} \in \IC^{3}[/mm] | [mm]4x_{1}[/mm] -
> [mm]6x_{3}=0 \subseteq \IC^{3}[/mm]
> Wie kriege ich heraus , dass
> T1 ein Teilraum des [mm]\IC^{3}[/mm] ist. Bitte um Hilfe.
Mengenklammern schreibst Du so: $\{\}$, und Indizes so: $T_1$
Zu Deiner Frage: [mm] $\IC^3$ [/mm] ist ein [mm] $\IC$-Vektorraum [/mm] (ich nehme an, ihr sollt ihn
nicht als [mm] $\IR$- [/mm] oder gar [mm] $\IQ$-VR [/mm] betrachten).
Prüfe also bei [mm] $T_1$ [/mm] die Unterraumaxiome!
Beispielsweis ist [mm] $\vektor{\red{0}\\0\\\blue{0}} \in T_1,$ [/mm] weil [mm] $4*\red{0}-6\cdot \blue{0}=0$ [/mm] gilt.
Wenn [mm] $\vektor{\red{x_1}\\x_2\\\blue{x_3}}$ [/mm] und [mm] $\vektor{\red{y_1}\\y_2\\\blue{y_3}}$ [/mm] beide aus [mm] $T_1$ [/mm] sind, so gelten
[mm] $4*\red{x_1}-6*\blue{x_3}=0 \text{ und }4*\red{y_1}-6*\blue{y_3}=0\,.$
[/mm]
Dieses Wissen sollst Du verwenden, um zu begründen, dass dann auch
mit [mm] $z_j:=x_j+y_j$ [/mm] der Vektor
[mm] $\vektor{\red{z_1}\\z_2\\\blue{z_3}}$
[/mm]
in [mm] $T_1$ [/mm] ist, also auch
[mm] $4*\red{z_1}-6*\blue{z_3}=0$
[/mm]
erfüllt ist...
Und noch eine Sache (mit der skalaren Multiplikation) bleibt dann
(analog) nachzurechnen...
Gruß,
Marcel
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Also den Anfang hab ich verstanden, eher selbstverständlich, aber das mit z mach mich etwas kirre, naja ich versuche mal noch etwas weiter zu machen.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:51 Di 07.05.2013 | | Autor: | leduart |
Hallo
das mit dem z heisst doch nur dass auch x=y in [mm] T_1 [/mm] liegt, wenn x und y drin liegen.
das ist doch leicht zu zeigen, addier einfach die 2 Gl .
Gruss leduart
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(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 22:57 Di 07.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hi Leduart,
kleiner Vertipper:
> Hallo
> das mit dem z heisst doch nur dass auch x=y
Du meinst $x [mm] \red{\;+\;}y$!
[/mm]
> in [mm]T_1[/mm] liegt,
> wenn x und y drin liegen.
> das ist doch leicht zu zeigen, addier einfach die 2 Gl .
> Gruss leduart
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:00 Di 07.05.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Also den Anfang hab ich verstanden, eher
> selbstverständlich, aber das mit z mach mich etwas kirre,
> naja ich versuche mal noch etwas weiter zu machen.
Leduart sagte es schon, aber halt nochmal:
Wie addierst Du denn hier
[mm] $$\vektor{x_1\\x_2\\x_3}+\vektor{y_1\\y_2\\y_3}=:\vektor{z_1\\z_2\\z_3}$$
[/mm]
??
Und mal eine andere Sache: Du siehst doch [mm] $T_1 \subseteq \IC^3.$ [/mm] Sag' mir mal,
woran man an einem Vektor [mm] $\vektor{a_1\\a_2\\a_3} \in \IC^3$ [/mm] erkennt, ob er in [mm] $T_1$ [/mm] liegt
oder nicht.
Mit [mm] $a_1,a_2,a_3 \in \IC$ [/mm] gilt also
[mm] $$\vektor{a_1\\a_2\\a_3} \in T_1 \iff ...\text{?}$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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