Teilmenge von R < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 19:23 Mi 30.06.2004 | | Autor: | tine |
Hallo,
leider hab ich schon wieder ein Problem und zwar mit der folgenden Aufgabe:
Man betrachte folgende Operationen auf den Teilmengen von R
Inn: $M [mm] \mapsto M^{0}:=\{x \in M | \mbox{ist innerer Punkt von M}\}$
[/mm]
Ab: $M [mm] \mapsto \overline{M}$
[/mm]
KO: $M [mm] \mapsto \IR \setminus [/mm] M$
Man suche nach einer Teilmenge M von [mm] \IR [/mm] aus der durch sukzessive Anwendung obriger Operationen möglichst viele verschiedene Mengen entstehen.
Wär lieb wenn mir jemand helfen könnte!!!!
Liebe Grüße
Tine
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:12 Do 01.07.2004 | | Autor: | Stefan |
Liebe Tine!
>> Man betrachte folgende Operationen auf den Teilmengen von
> R
> Inn: [mm]M \mapsto M^{0}:=\{x \in M | \mbox{ist innerer Punkt von M}\}[/mm]
>
> Ab: [mm]M \mapsto \overline{M}[/mm]
> KO: [mm]M \mapsto \IR \setminus M[/mm]
>
> Man suche nach einer Teilmenge M von [mm]\IR[/mm] aus der durch
> sukzessive Anwendung obriger Operationen möglichst viele
> verschiedene Mengen entstehen.
Naja, die Aufgabenstellung ist etwas schwammig, von daher bin ich mir nicht sicher, ob ich sie richtig verstehe.
Aber wie wäre es denn mit $M:=[0,1[$. Dann gilt:
[mm] $M^o [/mm] = ]0,1[$,
[mm] $\overline{M^o} [/mm] = [mm] \overline{M} [/mm] = [0,1]$,
[mm] $\IR \setminus [/mm] M = [mm] ]-\infty,0[ \cup [1,+\infty[$,
[/mm]
[mm] $\IR \setminus M^o [/mm] = [mm] ]-\infty,0] \cup [1,+\infty[$,
[/mm]
[mm] $\IR \setminus \overline{M} [/mm] = [mm] ]-\infty,0[ \cup ]1,+\infty[$,
[/mm]
[mm] $\overline{\IR \setminus M} [/mm] = [mm] \overline{\IR \setminus \overline{M}}= \overline{\IR \setminus M^o}= ]-\infty,0] \cup [1,+\infty[$.
[/mm]
[mm] $(\IR \setminus M)^o =(\IR \setminus \overline{M})^o= (\IR \setminus M^o)^o= ]-\infty,0[ \cup ]1,+\infty[$.
[/mm]
[mm] $\ldots$
[/mm]
War das gemeint???
Wahrscheinlich nicht, denn das hätte man ja auch mit fast jeder anderen Menge so machen können. Soll man denn alle Operationen immer wieder nacheinander anwenden, oder wie?
Hmmhh...
Liebe Grüße
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:04 Do 01.07.2004 | | Autor: | tine |
Hallo Stefan,
erstmal vielen Dank das Du mir bei der Aufgabe hilfst!!!!
Also man soll Inn, AB und immer wieder auf eine bestimmte Menge anwenden und wie Du bereits geschrieben hast geht das mit fast jeder Menge, gesucht ist aber laut Übung eine Menge bei der man diese 3 so oft wie möglich hintereinander anwenden kann, die Reihenfolge soll dabei egal sein.
Es soll angeblich eine Menge geben bei der es 14 Schritte gibt!!! Mehr weiß ich leider auch nicht, unser Übungsleiter ist auch nicht wirklich durchgestiegen !!!
Liebe Grüße
Tine
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:01 Do 01.07.2004 | | Autor: | choosy |
Ich denke schon das das so gemeint sein soll, denn sonst würde die aufgabe nicht viel sinn machen.
2mal nacheinander Inn etc anzuwenden bewirkt ja nichts.
ich denke ein interessantes beispiel ist auch Q
|
|
|
|
