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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 10:38 Di 01.05.2012 | | Autor: | imzadi |
Guten Tag,
ich habe hier folgende Aufgabe: ich muss für die Menge der Inversen der komplexen Zahlen mit ganzen reelen und imaginären Teil das Innere,die abgeschlossene Hülle und den Rand bestimmen. Und irgenwie stehe ich gerade auf m Schlauch und versuche erstmal die Menge in der komplexen Ebene zu zeichnen,bis jetzt leider erfolglos,und so ein Plotter der in 2-D was zeichnen kan habe ich nicht. Es geht also um die Menge aller 1/n+im mit n,m ganze Zahlen und natürlich nicht beide gleichzeitig Null.
Vielleich habt ihr einen Tipp für mich ,wie ich an diese Aufgabe rangehen soll,vielen Dank.
Ich habe diese Frage in keinen anderen Foren auf anderen Seiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:48 Di 01.05.2012 | | Autor: | fred97 |
> Guten Tag,
> ich habe hier folgende Aufgabe: ich muss für die Menge
> der Inversen der komplexen Zahlen mit ganzen reelen und
> imaginären Teil das Innere,die abgeschlossene Hülle und
> den Rand bestimmen. Und irgenwie stehe ich gerade auf m
> Schlauch und versuche erstmal die Menge in der komplexen
> Ebene zu zeichnen,bis jetzt leider erfolglos,und so ein
> Plotter der in 2-D was zeichnen kan habe ich nicht. Es geht
> also um die Menge aller 1/n+im mit n,m ganze Zahlen und
> natürlich nicht beide gleichzeitig Null.
Also so: [mm] M:=\{\bruch{1}{n+im}:n,m \in \IZ, (n,m) \ne (0,0)\}
[/mm]
Mach Dir klar, dass M abzählbar ist. Kann M dann innere Punkte haben ?
Nein, also ist [mm] M^o= \emptyset.
[/mm]
Bestimme Du mal die Häufungspunkte von M.
Dann hast Du auch [mm] \overline{M} [/mm] und [mm] \partial [/mm] M.
FRED
> Vielleich habt ihr einen Tipp für mich ,wie ich an diese
> Aufgabe rangehen soll,vielen Dank.
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> Ich habe diese Frage in keinen anderen Foren auf anderen
> Seiten gestellt.
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:21 Di 01.05.2012 | | Autor: | imzadi |
Die Menge besteht also nur aus isolierten Punkten:man kann nicht immer um jeden Punkt eine Umgebung legen die einen anderen Punkt enthält. Das heißt - die Menge M ist abgeschlossen und jeder Punkt ist ein Häufungspunkt und Null ist auch ein Häufungspunkt-der Abschluß ist also die Menge selbst vereinigt mit Null. Und der Rand ist gleich dem Abschluß?Sorry,falls völlig daneben-wir haben erst mit m Thema angefangen und ich verstehe noch nicht alles.
Vielen Dank für eure Hilfe.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Do 03.05.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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