Teilmenge < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:49 Mi 27.10.2004 | | Autor: | SabineG |
Hab hier ne Aufgabe, die ich morgen abgeben muss und hab keinen plan.
Man beweise, dass es keine Menge A gibt mit P(A) [mm] \subseteq [/mm] A.
Gibt es eine Menge B mit P(P(B)) [mm] \subseteq [/mm] B?
Die P´´s sollen, glaub ich, Potenz-irgendwas bedeuten.
Ich hoffe mir kann jemand helfen.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:24 Mi 27.10.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo,
mit $P(A)$ bezeichnet man die Potenzmenge $P$ einer Menge $A$. Wenn Dir klar ist, was eine Potenzmenge ist, dann dürfte die Aufgabe recht einfach werden:
Definition: Als Potenzmenge $P$ bezeichnet man in der Mengenlehre die Menge aller Teilmengen einer gegebenen Grundmenge $A$.
Ergo: Die Potenzmenge ist also ein Mengensystem, das heißt, eine Menge, deren Elemente selbst Mengen sind.
Beispiel: [mm] $A:=\{1,2\} \Rightarrow P(A):=\{\{1\},\{2\},\{1,2\},\{\}\}$
[/mm]
Nun zu Deiner Aufgabe: Wenn $P(A) [mm] \subseteq [/mm] A$ gelten soll, dann sind alle Elemente von $P(A)$ auch Elemente von $A$. Du kannst Dir ja erst einmal überlegen, was wäre, wenn $P(A)=A$ gilt...
Gruß,
Stefan
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:06 Do 28.10.2004 | | Autor: | SERIF |
Ich glaube wenn die Potenzmenge von eine Menge M also
P(M) [mm] \subseteq [/mm] M ist.
dann hat M nur eine Element oder M ist Leermenge
Stimmt das??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 20:00 Do 28.10.2004 | | Autor: | Wessel |
Hallo,
> Ich glaube wenn die Potenzmenge von eine Menge M also
> P(M) [mm]\subseteq[/mm] M ist.
>
> dann hat M nur eine Element oder M ist Leermenge
>
> Stimmt das??
>
Also, wenn $M$ nur ein Element besitzt, dann ist Deine Aussage falsch, denn $P(M)$ enthält neben $M$ stets auch die leere Menge:
[mm] $M:=\{1\} \Rightarrow P(M):=\{\{1\},\{\}\}$ [/mm] und demnach $P(M) [mm] \not \subseteq [/mm] M$
Nach Definition ist für [mm] $\{\}$: $P(\{\}) [/mm] = [mm] \{\{\}\}$, [/mm] demnach hast Du mit Deiner zweiten Überlegung recht.
Gruß,
Stefan
|
|
|
|
