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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:49 Mo 14.11.2005 | | Autor: | Willi |
Hey Leute, ich hab ein riesiges problem mit folgender aufgabe und brauche dringend bis heute abend hilfe.
Also, ich habe zwei teilfolgen gegeben, die beide gegen a konvergieren. Die eine lautet (a2n+100), die andere (a2n+451). Ich soll beweisen, dass an auch gegen a konvergiert. Mir ist klar, dass die erste folge alle geraden zahlen ab 100 beschreibt, die zweite alle ungeraden ab 451. Meine Idee war die Vereinigung der Teilfolgen zu bilden, sodass ich eine folge (an+451) erhalte, die alle zahlen (gerade und ungerade) ab 451 beschreibt.
Aber wieso konvergiert diese neue folge dann ebenfalls gegen a? Mir fehlt der Beweis. Bitte dringend um hilfe. DANKE.
Ich hab die Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
nimm doch in Zukunft bitte den Formeleditor, man kann alles viel besser verstehen, wenn's schön aufgeschrieben ist.
Zunächst einmal hast Du eine Folge [mm] (a_n), [/mm] über die Du etwas herausfinden sollst.
> Also, ich habe zwei teilfolgen gegeben, die beide gegen a
> konvergieren.
Diese Folge hat zwei Teilfolgen, die gegen denselben Wert a konvergieren. Gut. Würden die Teilfolgen gegen verschiedene Werte konvergieren, konnte die Folge nicht konvergent sein, so ist aber alles noch im Lot.
>Die eine lautet (a2n+100), die andere
> (a2n+451). Ich soll beweisen, dass an auch gegen a
> konvergiert. Mir ist klar, dass die erste folge alle
> geraden zahlen ab 100 beschreibt, die zweite alle ungeraden
> ab 451.
Das stimmt so nicht:
Die erste Folge besteht aus allen geraden Folgengliedern ab 100,
die zweite aus allen ungeraden Folgengliedern ab 451.
Sicher meintest Du das auch.
Meine Idee war die Vereinigung der Teilfolgen zu
> bilden, sodass ich eine folge (an+451) erhalte, die alle
> zahlen (gerade und ungerade) ab 451 beschreibt.
Hmhmhm, da steckt ja der richtige Gedanke in Ansätzen drin...
Wir wissen, daß beide Teilfolgen konvergieren gegen a.
Sei [mm] \varepsilon [/mm] > 0.
Dann gibt es ein [mm] N_1 \in \IN [/mm] mit ... (Verarbeite hier die erste Teilfolge und a)
Und es gibt ein [mm] N_2 \in \IN [/mm] mit ... (Verarbeite hier die zweite Teilfolge und a)
So. Jetzt definiere N:= max { [mm] 2N_1+100, 2N_2+451 [/mm] } und schau Dir an, was für n [mm] \ge [/mm] N mit
| [mm] a_n [/mm] - a | ist.
Gruß v. Angela,
welche mit dir aber erst wieder kommunizieren wird, wenn sie ein Bemühen um Indizes und Lesbarkeit feststellt. (Da unten bei den Eingabehilfen ist alles so schön erklärt, so daß sogar ich es schließlich verstanden habe, und das will etwas heißen...)
> Aber wieso konvergiert diese neue folge dann ebenfalls
> gegen a? Mir fehlt der Beweis. Bitte dringend um hilfe.
> DANKE.
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> Ich hab die Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
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