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| Aufgabe | Zeige, dass beim Teilen mit Rest der Dividend stets mehr als doppelt so groß
ist wie der Rest. |
Also ich bin der Meinung, dass man das irgendwie über den euklidischen Algorithmus hinbekommen könnte. Also ich weiß folgendes:
1) a = c1 [mm] \* [/mm] b + r1
2) b = c2 [mm] \* [/mm] r1 + r2
3) r1 = c3 [mm] \* [/mm] r2 * r3
n) r n-2 = cn [mm] \* [/mm] rn-1 + rn
Also die unterstrichenen Teile sind Indizes...hab ich leider nicht gefunden, wie ich das hinbekomme...
Alaso ich weiß jetzt irgendwie nicht mehr weiter...Kann mir jemand helfen??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Mo 08.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
17:3=5 Rest 2
3 der Dividend ist kleiner als 2*2 also das Doppelte des Rests
Der Rest kann doch immer mal Dividend -1 sein?
Was willst du wirklich zeigen?
Gruss leduart
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> 17:3=5 Rest 2
> 3 der Dividend ist kleiner als 2*2 also das Doppelte des
> Rests
> Der Rest kann doch immer mal Dividend -1 sein?
> Was willst du wirklich zeigen?
> Gruss leduart
Bei deinem Beispiel ist der Dividend 17 (3 ist der Divisor)...und 17 ist ja wohl eindeutig mehr als doppelt so groß als der Rest.
Nun zu deiner Frage:
Ich soll Beweisen, dass bei folgender Rechnung:
a:b=c [mm] \* [/mm] b + r
immer r<2a
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:13 Di 09.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
entschuldige, das war wirklich ne dumme Antwort![[anbet]](/images/smileys/anbet.gif "[anbet]")
Aber der Resr ist immer kleiner als der Divisor, wenn der Divisor mit dem grösst möglichen Rest für den Dividenden n ist aber [n/2] und deshalb entweder n gerade 0 oder n gerade (n-1)/2
Gruss leduart ich hoff nicht wieder so blöd.
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Ich hab das Gefühl in deiner Antwort ffehlt ein Wort...zumindest kann ich mir keinen Reihm drauf machen....oder ich bin einfach zu blöd....
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 10:54 Di 09.11.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
sei der Dividend n
Alle möglichen Divisoren d sind 2 bis n-1 also [mm] 2\le d\le [/mm] n-1
Alle Reste sind kleiner d. alle Reste von Divisoren d>[n/2]
lassen Reste <n/2
alle d<n/2 lassen Reste <n/2 da dann n/d>2
Ist das verständlicher?
Der grösst mögliche Rest liegt also bei n gerade, d=n/2+1
r=n/2-1
n ungerade d=(n+1)/2 r=n/2-1/2
Gruss leduart
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> Ich soll Beweisen, dass bei folgender Rechnung:
> a:b=c [mm]\*[/mm] b + r ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
> immer r<2a ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Das ist falsch dargestellt. Was man sagen kann, ist:
Die Division mit Rest " a:b=c , Rest r " bedeutet, dass
$\ a\ =\ c*b+r$
Dabei soll $\ [mm] 0\le [/mm] r<{b}$ sein
Ferner soll doch gezeigt werden, dass [mm] a>2\,r [/mm] ist. Dies
entspricht nicht deiner Ungleichung.
Im weiteren würde ich mal sagen, dass die behauptete
Ungleichung eben doch nicht immer gültig ist, wenn man
nicht gewisse Restriktionen macht.
Wie ist es z.B. wenn der Dividend negativ ist,
Beispiel (-7):2=?
oder wenn der Dividend zwar positiv, aber kleiner als
der Divisor ist, Beispiel 3:5=?
LG Al-Chw.
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