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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:11 Di 09.02.2010 | | Autor: | RalU |
| Aufgabe | Hallo,
folgende Aussage soll bewiesen werden.
[mm] \summe_ [/mm] ={a,b}
(L [mm] \cup L')^{R} [/mm] = [mm] L^{R} \cup (L')^{R}
[/mm]
Direkter Beweis über [mm] \subseteq [/mm] und [mm] \supseteq [/mm] der Aussage. |
Der Beweis für [mm] "\subseteq" [/mm] liegt mir bereits vor:
[mm] "\subseteq". [/mm] Sei w [mm] \in \summe_ [/mm] (hoch *)
w [mm] \in [/mm] (L [mm] \cup L')^{R} [/mm] => [mm] w^{R} \in [/mm] ((L [mm] \cup L')^{R})^{R} [/mm] = L [mm] \cup [/mm] L'
=> [mm] w^{R} \in [/mm] L oder [mm] w^{R} \in [/mm] L'
[mm] =>(w^{R})^{R} [/mm] = w [mm] \in L^{R} [/mm] oder [mm] (w^{R})^{R} [/mm] = w [mm] \in (L')^{R}
[/mm]
=> w [mm] \in L^{R} \cup (L')^{R}
[/mm]
jetzt fehlt noch Beweis für [mm] "\supseteq":
[/mm]
mein Ansatz:
z.z. [mm] "\supseteq" [/mm] gilt.
Sei w [mm] \in \summe_ [/mm] (hoch *)
w [mm] \in L^{R} \cup (L')^{R}
[/mm]
=> [mm] w^{R} \in (L^{R} \cup (L')^{R})^{R} [/mm] = L [mm] \cup [/mm] L'
=>w{R} [mm] \in [/mm] (L [mm] \cup L')^{R}
[/mm]
ich glaube, dass der zweite Teil ( Beiweis für [mm] "\supseteq") [/mm] falsch ist, weiß aber nicht, wie ich da vorgehen muss.
Gruß, Ralf
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Hallo Ralf,
> Hallo,
> folgende Aussage soll bewiesen werden.
> [mm]\summe_[/mm] ={a,b}
>
> (L [mm]\cup L')^{R}[/mm] = [mm]L^{R} \cup (L')^{R}[/mm]
>
> Direkter Beweis über [mm]\subseteq[/mm] und [mm]\supseteq[/mm] der Aussage.
> Der Beweis für [mm]"\subseteq"[/mm] liegt mir bereits vor:
>
> [mm]"\subseteq".[/mm] Sei w [mm]\in \summe_[/mm] (hoch *)
> w [mm]\in[/mm] (L [mm]\cup L')^{R}[/mm] => [mm]w^{R} \in[/mm] ((L [mm]\cup L')^{R})^{R}[/mm] =
> L [mm]\cup[/mm] L'
> => [mm]w^{R} \in[/mm] L oder [mm]w^{R} \in[/mm] L'
> [mm]=>(w^{R})^{R}[/mm] = w [mm]\in L^{R}[/mm] oder [mm](w^{R})^{R}[/mm] = w [mm]\in (L')^{R}[/mm]
>
> => w [mm]\in L^{R} \cup (L')^{R}[/mm]
>
> jetzt fehlt noch Beweis für [mm]"\supseteq":[/mm]
> mein Ansatz:
> z.z. [mm]"\supseteq"[/mm] gilt.
> Sei w [mm]\in \summe[/mm] (hoch *)
> w [mm]\in L^{R} \cup (L')^{R}[/mm]
> => [mm]w^{R} \in (L^{R} \cup (L')^{R})^{R}[/mm]
> = L [mm]\cup[/mm] L'
Wieso gilt das?
Besser: [mm] $w\in L^R\cup (L')^R\Rightarrow w\in L^R [/mm] \ [mm] \vee [/mm] \ [mm] w\in (L')^R$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow w^R\in \left(L^R\right)^R [/mm] \ [mm] \vee [/mm] \ [mm] w^R\in \left(\left(L'\right)^R\right)^R$
[/mm]
[mm] $\Rightarrow w^R\in [/mm] L \ [mm] \vee [/mm] \ [mm] w^R\in [/mm] L'$
[mm] $\Rightarrow w^R\in (L\cup L')\Rightarrow w\in (L\cup L')^R$
[/mm]
> =>w{R} [mm]\in[/mm] (L [mm]\cup L')^{R}[/mm]
>
> ich glaube, dass der zweite Teil ( Beiweis für
> [mm]"\supseteq")[/mm] falsch ist, weiß aber nicht, wie ich da
> vorgehen muss.
>
> Gruß, Ralf
>
LG
schachuzipus
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