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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:11 So 16.03.2008 | | Autor: | DaMazen |
| Aufgabe | Bsp.:
für alle a,b,c [mm] \varepsilon \IZ [/mm] a|b und b|c => a|c (Transitivität) |
Soweit ist das klar. Jetzt die Frage:
Es gilt für alle ganzen Zahlen. Zudieser Zahlenmenge gehört auch die 0.
Heißt ja dann z.B. auch 0|8 und 8|16 => 0|16 , was meiner Meinung nichtgeht, da man kein x findet, das die Gleichung 0*x=16 erfüllt.
Ich habe dazu in einem Buch nachgelesen, dass gilt 0|0 da die Gleichung 0*x=0 lösbar ist. Doch 0|8 ????
Sollte dies nicht gehen, wäre ja die Gleichung a|b und b|c => a|c für [mm] \IZ [/mm] nicht lösbar, sondern nur für [mm] \IZ [/mm] ohne Null.
Ich hoffe ich konnte mein Problem hier ausreichen skizieren, damit mir vieleicht einer weiterhelfen kann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:30 So 16.03.2008 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
Da 8|16 gilt wäre deine Aussage :
Aus 0|8 folgt 0|16 , was auch völlig verständlich ist, da
0*x=8 [mm] \Rightarrow [/mm] 0*(2*x)=2*(0*x)=2*8=16
Wieso zweifelst du an 0|16, gehst aber felsenfest von 0|8 aus ?
Ist doch beides genau das selbe Problem.
Wenn nun 0|8 nicht gilt, dann wird aus dieser Folgerung :
(falsch und richtig) [mm] \Rightarrow [/mm] falsch
Das ist eine legitime logische Folgerung.
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:00 So 16.03.2008 | | Autor: | DaMazen |
Naja ich gehe nicht felsenfest von 0|8 aus,sondern laut Literatur nur von 0|0.... ob 0|8 gilt, warja auch von mir in Frage gestellt, sollte 0|8 gelten, dann ist mir auch 0|16 klar, da dann sogar 0|x mit x aus Z gilt.
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Hallo,
in den reellen Zahlen gilt 0|8 nicht.
Sonst gäbe es ja ein [mm] x\in \IR [/mm] mit 0*x=8 <==> 0=8.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 So 16.03.2008 | | Autor: | DaMazen |
Also dann logischerweise auch nicht bei den ganzen Zahlen!?
Also nur der Einzelfall 0|0?
heißt also die Aussage:
Für alle a,b,c Element der ganzen Zahlen gilt
a|b und b|c => a|c falsch, da es eben für die 0 nicht geht und ist im Buch falsch?
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> Also dann logischerweise auch nicht bei den ganzen
> Zahlen!?
> Also nur der Einzelfall 0|0?
Ja.
0 ist Teiler von 0, denn es ist ja 0*5=0.
> heißt also die Aussage:
>
> Für alle a,b,c Element der ganzen Zahlen gilt
>
> a|b und b|c => a|c falsch, da es eben für die 0 nicht geht
> und ist im Buch falsch?
Nein, die Aussage ist nicht falsch.
Wenn es richtig ist (!), daß a|b und b|c ,
dann (!) stimmt es auch, daß a|c.
Das kann man doch leicht zeigen:
Sei a Teler von b und b Teiler von c, dann gibt es x,y mit b=ax und c=by.
==> c=axy=a(xy), also ist a Teiler von c.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:20 So 16.03.2008 | | Autor: | DaMazen |
Ahhhhhhh, jetzt geht ein Licht auf... a|b und b|c gilt ja... das hatte ichnicht bedacht. Danke für die Mühe
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