Teilbarkeit vs. Primzahlpotenz < Zahlentheorie < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:20 Do 27.04.2006 | | Autor: | ChriBue |
| Aufgabe | | Finden Sie die kleinste Zahl n [mm] \in \IN [/mm] mit 2|n und 3|n, so dass n gleichzeitig ein Quadrat und eine fünfte Potenz ist. |
Hallo zusammen, ich habe mal wieder ein kleines Ansatzproblem bzw. eine kleine Begründungsfrage.
Da in der Aufgabe das n gleichzeitig Quadrat und fünfter Potenz sein soll, muß die Primfaktorzerlegung (etwa) so aussehen: [mm] n=(p^2)^5 [/mm] , für p prim.
Durch Ausprobieren (und Bemühen einer Tabellenkalkulation) weiss ich, dass die kleinste Möglichkeit für p=29 besteht, danach aber für jedes p die Bedingung erfüllt wird (sieht jedenfalls beim betrachten der nächsten p so aus). Aber WARUM ist gerade die 29 das kleinste p, für das die Voraussetzung zutrifft? Ich habe mit Exponenten und diversen p's schon mal rumgespielt, aber für mich wurde nichts ersichtlich...
Kann mir eine(r) einen Denkanstoss liefern?
Gruß
Christian
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:48 Do 27.04.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Christian
Entweder versteh ich deine Lösung nich, oder die Aufgabe-
2|n soll doch wohl bedeuten 2 teilt n ebenso 3|n . was hat das dann mit [mm] 29^{10} [/mm] zu tun?
wenn meine Deutung richtig ist geht für n nur [mm] 6^{10}
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:09 Fr 28.04.2006 | | Autor: | ChriBue |
Hallo leduart,
jau, da hab ich mich wohl verzockt. Natürlich ist [mm] 6^{10} [/mm] genau die gesuchte Lösung. Ich habe versucht, anhand der Primfaktorzerlegung das gesuchte n zu finden, da diese ja aus den kleinsten Teilern von n bestehen muss. Hab wieder viel zu umständlich gedacht. Vielen Dank für den Hinweis!!!
Gruß
Christian
(Sorry, sollte keine Frage werden...; ich weiss leider nicht, wie ich den Status dieser Antwort ändere...)
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