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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 02:52 Di 20.03.2007 | | Autor: | kai_hawaii |
Ich suche möglichst kleine natürliche Zahlen, die sich durch eine hohe Anzahl natürlicher Zahlen ohne Rest teilen lassen. Nur: Ich brauche dafür eine Funktion oder eine mathematische Beschreibung; also eine Formel oder so. Geht das? Und wenn ja, wie? Vielen Dank im voraus!
Beispiel:
12 lässt sich teilen ohne Rest durch:
1, 2, 3, 4, 6, 12.
Das sind also 6 Teiler. Keine Zahl unterhalb der 12 hat mehr ganzzahlige Teiler.
Bei Verdopplung auf 24 kann man zusätzlich restlos teilen durch 8 und 12:
1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24
Insgesamt 8 Teiler. Keine Zahl unterhalb der 24 hat mehr ganzzahlige Teiler.
360 hat folgende Teiler:
1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9, 10, 12, 15, 18,
20, 24, 30, 40, 45, 60, 72, 90, 120, 180, 360
Summer der Teiler: 24
Ich brauche also in etwa so eine Reihe: Zähler (Anzahl Nenner ohne Rest)
1(1), 2(2), 4(3), 6(4), 12(6), ..., 24 (8), ..., 360 (24)
Wie kann man das irgendwie formulieren?
Habt iht mich überhaupt verstanden?
Dankeschön!
</kai>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:54 Di 20.03.2007 | | Autor: | Disap |
Hallo.
> Wie kann man das irgendwie formulieren?
> Habt iht mich überhaupt verstanden?
Ich habe das jetzt so verstanden, du hast eine natürliche Zahl (wie in einem deiner Beispiele z. B. die 12) und die willst du in eine Formel einsetzen, sodass du dann die "Anzahl der Teiler" bekommst [12,6,4,3,2,1]. In diesem Fall also 6.
![[]](/images/popup.gif) Wikiverschnitt
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:11 Di 20.03.2007 | | Autor: | Ankh |
Man könnte ein kleines Computerprogramm schreiben bzw. eine (algorithmische) Funktion, die das kann. Die Anzahl der ganzzahligen Teiler als rein mathematische Funktion geht ungefähr so:
$f: [mm] \IN \to \IN$
[/mm]
$f(n) = [mm] |\{m | m \in \IN \wedge m | n\}|$
[/mm]
So wie ich dich verstanden habe, suchst du nun alle n aus der Menge:
[mm] $\{n \in \IN |\forall m \in \IN : m < n \to f(m)< f(n)\}$
[/mm]
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