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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:44 Sa 06.04.2013 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | Wann ist eine Zahl durch 6 teilbar? |
Hi Leute!
Ich hab mir meine Gedanken gemacht und zu diesem Entschluss gekommen: Eine Zahl ist ohne Rest durch 6 teilbar, wenn die Zahl an der letzten Stelle eine Zahl stehen hat, die durch 2 teilbar ist UND die Quersumme der Zahl durch 3 teilbar ist.
Ist diese Aussage so richtig?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:01 Sa 06.04.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Wann ist eine Zahl durch 6 teilbar?
wir sind in [mm] $\IN$ [/mm] - nicht wahr?
> Hi Leute!
>
> Ich hab mir meine Gedanken gemacht und zu diesem Entschluss
> gekommen: Eine Zahl ist ohne Rest durch 6 teilbar, wenn die
> Zahl an der letzten Stelle eine Zahl stehen hat, die durch
> 2 teilbar ist UND die Quersumme der Zahl durch 3 teilbar
> ist.
>
> Ist diese Aussage so richtig?
Ja. Eine nat. Zahl ist genau dann durch [mm] $6\,$ [/mm] teilbar, wenn sie sowohl durch
[mm] $2\,$ [/mm] als auch durch [mm] $3\,$ [/mm] teilbar ist. Eine Zahl ist (hier ohne Beweis, aber
den kann man alleine führen) genau dann durch [mm] $3\,$ [/mm] teilbar, wenn ihre
Quersumme es ist.
Kurzgesagt (und das ist das, was Du sagst, nur ein wenig anders
formuliert):
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch [mm] $6\,$ [/mm] teilbar, wenn sie gerade ist
und ihre Quersumme von [mm] $3\,$ [/mm] geteilt wird.
Gruß,
Marcel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:02 Sa 06.04.2013 | | Autor: | kaju35 |
Hallo Bandchef,
> Ich hab mir meine Gedanken gemacht und zu diesem Entschluss
> gekommen: Eine Zahl ist ohne Rest durch 6 teilbar, wenn die
> Zahl an der letzten Stelle eine Zahl stehen hat, die durch
> 2 teilbar ist UND die Quersumme der Zahl durch 3 teilbar
> ist.
>
> Ist diese Aussage so richtig?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Inhaltlich betrachtet ist die Aussage dieselbe wie
[mm] $(2|n)\wedge(3|n)\Rightarrow(6|n)$. [/mm] Dass eine Zahl 3 teilt, wenn deren
Quersumme 3 ist, ist ja hinlänglich bekannt.
Gruß
Kai
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:05 Sa 06.04.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo Bandchef,
>
> > Ich hab mir meine Gedanken gemacht und zu diesem Entschluss
> > gekommen: Eine Zahl ist ohne Rest durch 6 teilbar, wenn die
> > Zahl an der letzten Stelle eine Zahl stehen hat, die durch
> > 2 teilbar ist UND die Quersumme der Zahl durch 3 teilbar
> > ist.
> >
> > Ist diese Aussage so richtig?
>
>
>
> Inhaltlich betrachtet ist die Aussage dieselbe wie
> [mm](2|n)\wedge(3|n)\Rightarrow(6|n)[/mm]. Dass eine Zahl 3 teilt,
> wenn deren
> Quersumme 3 ist, ist ja hinlänglich bekannt.
Du hast recht - eigentlich formuliert er nur eine Folgerungsrichtung. Aber
es gilt - und das finde ich ergänzenswert, deswegen habe ich das in
meiner Antwort auch so formuliert - sogar "genau dann, wenn".
P.S. Bekanntheit einer Aussage alleine reicht nicht - sie sollte auch
bekanntlich bewiesen worden sein! (Hoffentlich mit einem vollkommen
schlüssigen und fehlerfreien Beweis!) 
P.P.S. Du meinst übrigens hier:
> Dass eine Zahl 3 teilt,
> wenn deren
> Quersumme 3 ist, ist ja hinlänglich bekannt.
Eine Zahl wird von 3 geteilt, wenn deren Quersumme von 3 geteilt wird.
Denn dass eine Zahl 3 teilt, heißt, dass die Zahl Teiler der 3 ist! Sprachlich
bist Du da ein wenig durcheinandergekommen (ich bin mir sicher, dass Du
es richtig meintest)! Außerdem muss die Quersumme nur durch 3 teilbar
sein, und nicht direkt =3 sein.
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:28 Sa 06.04.2013 | | Autor: | kaju35 |
Hallo Marcel,
> Eine Zahl wird von 3 geteilt, wenn deren Quersumme von 3
> geteilt wird.
Du hast recht. So ist es richtig.
Anders wäre es ja Quatsch.
Gruß
Kai
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:09 Sa 06.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Unter ![[]](/images/popup.gif) diesem Link findest du die wichtigsten Teilbarkeitsregeln erklärt, mit einem kurzen Beweis.
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:12 Sa 06.04.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo M.Rex,
> Hallo
>
> Unter diesem Link
> findest du die wichtigsten Teilbarkeitsregeln erklärt, mit
> einem kurzen Beweis.
und warum beschränkt man sich bei "der Quersummenregel für die 3"
da auf dreistellige Zahlen (was meines Erachtens nach nicht wirklich
allgemein ist)?!
Nichtsdestotrotz, gerade für Schüler(innen) sicher gut brauchbar! (Wobei
ich auch schon bei der Teilbarkeit durch 3 die "genau dann, wenn"
-Formulierung schon vermisse!)
Gruß,
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:18 So 07.04.2013 | | Autor: | bandchef |
Danke Leute, dass ihr meine Frage bestätigt habt und ich so richtig gelegen bin.
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