Teilbarkeit durch 3 < Induktion < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 23:51 Mo 13.12.2010 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Beweisen Sie mit vollständiger Induktion, dass für alle [mm]k^ \in \IN[/mm] gilt:
[mm]3|(5^{2k}-1) [/mm] und [mm]3|(5^{2k+1}-2)[/mm] |
IA: k=0
[mm]3|(1-1)[/mm]
[mm]0*3=0[/mm]
stimmt
und [mm]3|3[/mm]
stimmt auch.
IV: Sei [mm]3|(5^{2k}-1) [/mm] und [mm]3|(5^{2k+1}-2)[/mm] für [mm]k^ \in \IN[/mm] gezeigt.
IS:
[mm]3|(5^{2(k+1)}-1) [/mm]
[mm]\gdw 3|(5^{2k}*25-1) [/mm]
und dann??? ich komm nicht zur IV
bei dem anderen Teil ist das genau so :-(
ein Tipp wäre super!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:55 Mo 13.12.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo ella!
Du kannst hier wie folgt zerlegen, um anschließend die Induktionsvoraussetzung anwenden zu können:
[mm]25*5^{2k}-1 \ = \ (24+1)*5^{2k}-1 \ = \ 24*5^{2k}+1*5^{2k}-1 \ = \ 3*8*5^{2k} \ + \ \blue{5^{2k}-1}[/mm]
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:58 Mo 13.12.2010 | | Autor: | ella87 |
DANKE!
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Huhu,
eine andere Möglichkeit wäre auch das Einfügen einer Nahrhaften Null, so dass du $ [mm] (5^{2k}\cdot{}25-1) [/mm] $ umschreiben kannst du:
[mm] $5^{2k}\cdot{}25-1-24+24 [/mm] = [mm] 25*5^{2k}-25 [/mm] + 24 = [mm] 25*(5^{2k} [/mm] - 1) +24$
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:24 Di 14.12.2010 | | Autor: | ella87 |
| Aufgabe | Hab da noch ne ganz ähnliche Aufgabe an der ich auch hänge:
Beweisen Sie mit vollständiger Induktion, dass für alle [mm]k \in \IN[/mm] gilt:
[mm] 7|((10^3)^k +(-1)^{k+1})[/mm] |
auch hier komme ich beim Induktionsschritt nur bis
[mm]7|((10^3)^{k+1} +(-1)^{(k+1)+1})[/mm]
[mm]\gdw 7|((10^3)^k *10^3+(-1)^{k+1}*(-1))[/mm]
kann man das so machen:
[mm]\gdw 7|((10^3)^k *(999+1)+(-1)^{k+1}*(-1))[/mm]
[mm]\gdw 7|(999*(10^3)^k +(10^3)^k+(-1)^{k+1}*(-1))[/mm]
[mm]\gdw 7|((-1)*(-999*(10^3)^k +(10^3)^k+(-1)^{k+1}))[/mm]
von 999 weiß man, dass 3 ein Teiler ist und hinten hat man IV und die -1 davor ist "egal"
(so würde ich das natürlich nicht schreiben, aber man ist am Ziel oder?)
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:37 Di 14.12.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
argumentierst du mit durch 3 tb du willst doch durch 7 tb?
also ist das falsch 1001 ist durch 7 teilbar, aber das hast du ja für k=1?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:41 Di 14.12.2010 | | Autor: | ella87 |
Oh mein Gott! Es ist schon spät!!! 
Danke!
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