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Teilbarkeit, Primzahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:00 So 13.04.2008
Autor: KKK

Aufgabe
Nachweis, dass sich jede Primzahl (außer 2) als Differenz zweier unmittelbar aufeinanderfolgender Quadratzahlen darstellen lässt.
Als Möglichkeit eine "bildhaften" Veranschaulichung der Beziehung als auch die eines Nachweises auf symbolischer Ebene nutzen.

Die Begriffe sind alle klar, wie geht man aber für allgemeine Lösung vor?


Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Teilbarkeit, Primzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:25 So 13.04.2008
Autor: GorkyPark

Hallo!

Ich gebe Dir mal meine Idee. Jede Primzahl (bis auf 2) ist ungerade. Wenn wir jetzt die Quadratzahlen betrachten: 1,4,9,16,25,36,... dann sieht man, dass man mit der Differenz zweier aufeinanderfolgender Quadratzahlen alle ungeraden Zahlen erhält und damit natürlich auch die Primzahlen.

Um diese Behauptung zu zeigen, würde ich vielleicht eine Induktion versuchen, so lässt sich z.B. die Summe der Quadratzahlen als Formel hinschreiben und ich würde dann zwei aufeinanderfolgende Quadratzahlen genauer untersuchen.

Viel Glück


Gorky
Bezug
                
Bezug
Teilbarkeit, Primzahlen: Danke
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:02 So 13.04.2008
Autor: KKK

Für Antwort. Werde mich damit nochmal intensiver beschäftigen. Mein "Problem" ist, alles auf eine ganz einfache Schiene runter brechen zu müssen.
Bezug
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