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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:15 Mo 26.03.2012 | | Autor: | elmanuel |
| Aufgabe | zu zeigen ist:
[mm] (a):=a\IZ:=\{am:m\in\IZ\}
[/mm]
a | b genau dann wenn (b) [mm] \subset [/mm] (a) |
Hallo liebe Gemeinde!
Also ich habe :
[mm] (a):=a\IZ:=\{am:m\in\IZ\}
[/mm]
[mm] (b):=b\IZ:=\{bn:n\in\IZ\}
[/mm]
Wenn gilt (b) [mm] \subset [/mm] (a) dann muss gelten: [mm] \forall [/mm] bn [mm] \in b\IZ \; \exists [/mm] am [mm] \in a\IZ [/mm] : bn=am
nachdem gilt a|am [mm] \forall [/mm] am [mm] \in a\IZ
[/mm]
folgt daraus a|bn [mm] \forall [/mm] bn [mm] \in b\IZ
[/mm]
richtig?
nun impliziert ja a|bn nicht umbedingt a|b ... oder doch?
Bin für jeden Denkanstoß dankbar!
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moin,
$a | bn$ impliziert nicht unbedingt $a|b$, da hast du Recht.
Aber es gilt ja $a|bn$ für alle $n [mm] \in \IZ$, [/mm] also insbesondere für ...?
lg
Schadow
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:00 Di 27.03.2012 | | Autor: | elmanuel |
insbesondere für n=1 !
danke shadowmaster
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:48 Mo 26.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
Hallo elmanuel,
vergiss die Hinrichtung nicht.
Nutze dazu die Definition von a|b.
Viele Grüße
Tobias
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:06 Di 27.03.2012 | | Autor: | elmanuel |
danke tobit!
du meinst :
a teilt c wenn
[mm] \exists (b\not=0)\in \IZ:ab=c
[/mm]
oder?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:31 Di 27.03.2012 | | Autor: | tobit09 |
Bitte stelle Nachfragen als Fragen, nicht als Mitteilungen.
> a teilt c wenn
> [mm]\exists (b\not=0)\in \IZ:ab=c[/mm]
Habt ihr da wirklich [mm] $b\not=0$ [/mm] stehen? Dann wäre die Definition anders, als ich sie kenne und die Rückrichtung der Behauptung falsch, denn:
[mm] $(0)\subseteq(1)$, [/mm] aber nach dieser Definition nicht $1|0$.
In deiner Argumentation zur Rückrichtung würde $a|am$ für den Fall m=0 falsch.
An der Hinrichtung ändert sich hingegen nichts: Schreibe dir auf, was a|b (und nicht a|c) bedeutet. Nimm dir ein Element aus (b) (welche Gestalt hat es also?) und zeige, dass dieses Element in (a) liegt.
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