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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:07 Di 17.07.2007 | | Autor: | Theseus |
| Aufgabe | | Man ermittle alle nichtnegativen ganzen Zahlen $n$, für die [mm] $9^n+1$ [/mm] durch $365$ teilbar ist. |
Hallo,
zu zeigen ist also: [mm] $365~|~9^n+1$.
[/mm]
Zunächst fällt auf, dass eine Potenz von $9$ für einen ganzzahligen Exponent immer ungerade ist, d.h. [mm] $9^n+1$ [/mm] ist gerade. Abgesehen von den Trivialteilern kann eine gerade Zahl aber nie eine ungerade Zahl als Teiler haben, also gibt es kein $n$... stimmt das so?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:22 Di 17.07.2007 | | Autor: | Walde |
Hi theseus,
>... Abgesehen von den Trivialteilern kann eine gerade
> Zahl aber nie eine ungerade Zahl als Teiler haben, also
> gibt es kein [mm]n[/mm]... stimmt das so?
Nein.
Gegenbeispiel: 3 teilt 6
Wie man bei der Aufgabe zur Lösung kommt,hab ich mir aber noch nicht überlegt.
LG walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:29 Di 17.07.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
n=3; 9; 15; 18; 19; 20; 21; .....
Steffi
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Hallo
es sind die natürlichen Zahlen n [mm] \equiv [/mm] 3 mod 6.
Beweis:
1. sei n [mm] \equiv [/mm] 3 mod 6 also n=6k+3, k natürliche Zahl. Dann [mm] 9^{n} [/mm] +1 = [mm] (9^{3})^{2k+1} [/mm] +1 =(2*365 - [mm] 1)^{2k+1} [/mm] +1 ist Vielfaches von 365 (binomische Formel)
2. 365 sei Teiler von [mm] 9^{n} [/mm] +1 zu zeigen n [mm] \equiv [/mm] 3 mod 6
Führe Widerspruchsbeweis und verwende Punkt 1
Gruß korbinian
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