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Hallo!
Wie kann man beweisen, dass für beliebige a, b Element der ganzen Zahlen gilt: Jede gemeinsame Teiler von a und b teilt ggT(a,b)?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Vielen Dank!
Gruß
Horst
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:26 Do 03.11.2005 | | Autor: | Stefan |
Hallo!
Im Allgemeinen ist das die Definition des größten gemeinsamen Teilers. 
Ansonsten zum Beispiel über das Lemma von Bézout:
Es gibt ganze Zahlen [mm] $c,\, [/mm] d [mm] \in \IZ$ [/mm] mit
$ca + db = ggT(a,b)$.
Daraus folgt die Behauptung, denn jeder Teiler von $a$ und $b$ teilt auch jede ganzzahlige Linearkombination von $a$ und $b$.
Liebe Grüße
Stefan
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