Teilbarkeit < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:13 Do 02.01.2014 | | Autor: | rollroll |
Hallo.
Gilt folgendes: wenn a b teilt und a (b+c) teilt. Teilt a dann auch c?
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Hallo,
> Hallo.
> Gilt folgendes: wenn a b teilt und a (b+c) teilt. Teilt a
> dann auch c?
Ja!
Gruß
schachuzipus
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:20 Do 02.01.2014 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> Hallo.
> Gilt folgendes: wenn a b teilt und a (b+c) teilt. Teilt a
> dann auch c?
sowas kann man sich relativ schnell elementar selbst überlegen:
Nach Voraussetzung existeren $m,n [mm] \in \IZ$ [/mm] mit
[mm] $b=m*a\,$ [/mm] und [mm] $b+c=n*a\,.$
[/mm]
Dann folgt
[mm] $\frac{c}{a}=\frac{n*a-b}{a}=\frac{n*a-m*a}{a}=n-m\,.$
[/mm]
Also? (Beachte $(m-n) [mm] \in \IZ.$)
[/mm]
Gruß,
Marcel
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