Technische Mechanik / Dynamik < Physik < Naturwiss. < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Fr 31.08.2012 | | Autor: | mbau16 |
| Aufgabe | Eine Kugel wird tangential zur Kreisbahn mit einer Anfangsgeschwindigkeit in einen Zylinder geschossen. Diese bewegt sich an der Innenwand reibungsfrei.
a) Zu welchem Zeitpunkt und bei welcher Höhe hat die Kugel [mm] \varphi=360 [/mm] Grad erreicht?
b) Mit welcher Kraft drückt die Kugel auf die Wand?
Geg:
D=1m
d=10mm
[mm] v_{0}=10 \bruch{m}{s}
[/mm]
[mm] \rho=7,85 \bruch{kg}{dm^{3}} [/mm] |
Guten Abend zusammen,
diese Aufgabe beschäftigt mich gerade. Leider komme zu keinem zufriedenstellendem Ergebnis.
Als erstes stellt sich mir die Frage, ob ich als Grundlage der Berechnung eine gleichförmige oder eine beschleunigte Kreisbewegung annehmen soll, da in der Aufgabenstellung von [mm] v_{0}=10 \bruch{m}{s} [/mm] die Rede ist.
Des weiteren nimmt die Geschwindigkeit ja ab, wenn ich die Kugel mit [mm] v_{0}=10 \bruch{m}{s} [/mm] in den Zylinder schieße. Nach einer Umdrehung hat die Kugel somit eine andere Geschwindigkeit als vorher. Kann ich das vernachlässigen, oder begehe ich hier einen groben Fehler. Ich vermute zweites.
Hier mein Ansatz:
a)
[mm] v=r*\omega
[/mm]
[mm] \omega=\bruch{v}{r}=\bruch{10\bruch{m}{s}}{0,5m}=20\bruch{1}{s}
[/mm]
Muss ich hier [mm] \omega [/mm] von [mm] \bruch{1}{s} [/mm] in [mm] \bruch{rad}{s} [/mm] umrechnen und wenn ja, wie mache ich es am besten?
[mm] t_{2\pi} [/mm] beschreibt den Zeitpunkt nach einer Umdrehung!
[mm] \omega=\bruch{\varphi}{t_{2\pi}} [/mm]
[mm] t_{2\pi}=\bruch{\varphi}{\omega}
[/mm]
[mm] t_{2\pi}=\bruch{2\pi}{20\bruch{1}{s}}=0,31s
[/mm]
Bei welcher Höhe hat die Kugel [mm] \varphi=360 [/mm] Grad erreicht. Hier weiß ich keinen Einstieg. Ich könnte s berechnen, aber bringt uns das weiter? Wie gehe ich hier vor?
b)
[mm] m=V_{Kugel}*\rho
[/mm]
[mm] V_{Kugel}=\bruch{\pi}{6}*d^{3}
[/mm]
[mm] V_{Kugel}=\bruch{\pi}{6}*({0,01m})^{3}
[/mm]
[mm] V_{Kugel}==0,000000524m^{3}
[/mm]
[mm] m=0,000000524m^{3}*7850\bruch{kg}{m^{3}}
[/mm]
m=0,0041kg
[mm] F_{Wand}=\wurzel{F_{G}^{2}+F_{Z}^{2}}
[/mm]
[mm] F_{G}=Gewichtskraft
[/mm]
[mm] F_{Z}=Zentripedalkraft
[/mm]
[mm] F_{G}=m*g=0,0041kg*9,81\bruch{N}{kg}=0,04N
[/mm]
[mm] F_{Z}=m*a_{r}
[/mm]
[mm] a_{r}=Radialbeschleunigung
[/mm]
[mm] a_{r}=\bruch{v^{2}}{r}=\bruch{10\bruch{m}{s}}{0,5m}=200\bruch{m}{s^{2}}
[/mm]
[mm] F_{Z}=0,0041kg*200\bruch{m}{s^{2}}=0,82N
[/mm]
[mm] F_{Wand}=\wurzel{F_{G}^{2}+F_{Z}^{2}}
[/mm]
[mm] F_{Wand}=\wurzel{(0,82N)^{2}+(0,04N)^{2}}=0,82N
[/mm]
Ich würde mich sehr freuen, wenn Ihr mal einen Blick drüber werfen würdet. Bin der Meinung, dass es nicht korrekt sein kann.
Vielen, vielen Dank!
Gruß
mbau16
|
|
| |
|
Hallo, guten Abend,
> Eine Kugel wird tangential zur Kreisbahn mit einer
> Anfangsgeschwindigkeit in einen Zylinder geschossen. Diese
> bewegt sich an der Innenwand reibungsfrei.
>
> a) Zu welchem Zeitpunkt und bei welcher Höhe hat die Kugel
> [mm]\varphi=360[/mm] Grad erreicht?
>
> b) Mit welcher Kraft drückt die Kugel auf die Wand?
>
> Geg:
>
> D=1m
>
> d=10mm
>
> [mm]v_{0}=10 \bruch{m}{s}[/mm]
>
> [mm]\rho=7,85 \bruch{kg}{dm^{3}}[/mm]
> Guten Abend zusammen,
>
> diese Aufgabe beschäftigt mich gerade. Leider komme zu
> keinem zufriedenstellendem Ergebnis.
>
> Als erstes stellt sich mir die Frage, ob ich als Grundlage
> der Berechnung eine gleichförmige oder eine beschleunigte
> Kreisbewegung annehmen soll, da in der Aufgabenstellung von
> [mm]v_{0}=10 \bruch{m}{s}[/mm] die Rede ist.
Ich vermute mal, die Erdbeschleunigung wirkt in Richtung der Zylinderachse (davon gehe ich bei allen folgenden Überlegungen aus) oder gibt es hierzu noch weitere Angaben?
In diesem Fall ist die Bewegung in Umfangsrichtung gleichförmig (reibungsfrei!) und in Höhenrichtung des Zylinders beschleunigt (Erdbeschleunigung).
> Des weiteren nimmt die Geschwindigkeit ja ab, wenn ich die
> Kugel mit [mm]v_{0}=10 \bruch{m}{s}[/mm] in den Zylinder schieße.
> Nach einer Umdrehung hat die Kugel somit eine andere
> Geschwindigkeit als vorher. Kann ich das vernachlässigen,
> oder begehe ich hier einen groben Fehler. Ich vermute
> zweites.
Wie gesagt - reibungsfrei - in Umfangsrichtung bleibt die Geschwindigkeit der Kugel konstant.
> Hier mein Ansatz:
>
> a)
>
> [mm]v=r*\omega[/mm]
>
> [mm]\omega=\bruch{v}{r}=\bruch{10\bruch{m}{s}}{0,5m}=20\bruch{1}{s}[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Muss ich hier [mm]\omega[/mm] von [mm]\bruch{1}{s}[/mm] in [mm]\bruch{rad}{s}[/mm]
> umrechnen und wenn ja, wie mache ich es am besten?
[mm]\bruch{1}{s}[/mm] und [mm]\bruch{rad}{s}[/mm] sind dasselbe. Man könnte höchstens noch in [mm]\bruch{Umdrehnungen}{s}[/mm] umrechnen, aber das ist ja hier nicht gefragt...
> [mm]t_{2\pi}[/mm] beschreibt den Zeitpunkt nach einer Umdrehung!
>
> [mm]\omega=\bruch{\varphi}{t_{2\pi}}[/mm]
>
> [mm]t_{2\pi}=\bruch{\varphi}{\omega}[/mm]
>
> [mm]t_{2\pi}=\bruch{2\pi}{20\bruch{1}{s}}=0,31s[/mm]
> Bei welcher Höhe hat die Kugel [mm]\varphi=360[/mm] Grad erreicht.
> Hier weiß ich keinen Einstieg. Ich könnte s berechnen,
> aber bringt uns das weiter? Wie gehe ich hier vor?
In axialer Richtung vollführt die Kugel quasi einen freien Fall. Wie tief ist sie nach [mm] t_{2\pi} [/mm] gefallen?
> b)
>
> [mm]m=V_{Kugel}*\rho[/mm]
>
> [mm]V_{Kugel}=\bruch{\pi}{6}*d^{3}[/mm]
>
> [mm]V_{Kugel}=\bruch{\pi}{6}*({0,01m})^{3}[/mm]
>
> [mm]V_{Kugel}==0,000000524m^{3}[/mm]
>
> [mm]m=0,000000524m^{3}*7850\bruch{kg}{m^{3}}[/mm]
>
> m=0,0041kg
>
> [mm]F_{Wand}=\wurzel{F_{G}^{2}+F_{Z}^{2}}[/mm]
Wenn meine obige Vermutung stimmt, dass [mm] \vec g [/mm] in axialer Richtung wirkt, dann bewirkt die Gewichtskraft der Kugel keinen Druck auf die Zylinderwand. Es gilt in diesem Fall: [mm] F_{Wand} [/mm] = [mm] F_{Z}
[/mm]
> [mm]F_{G}=Gewichtskraft[/mm]
>
> [mm]F_{Z}=Zentripedalkraft[/mm]
>
> [mm]F_{G}=m*g=0,0041kg*9,81\bruch{N}{kg}=0,04N[/mm]
>
> [mm]F_{Z}=m*a_{r}[/mm]
>
> [mm]a_{r}=Radialbeschleunigung[/mm]
>
> [mm]a_{r}=\bruch{v^{2}}{r}=\bruch{10\bruch{m}{s}}{0,5m}=200\bruch{m}{s^{2}}[/mm]
>
> [mm]F_{Z}=0,0041kg*200\bruch{m}{s^{2}}=0,82N[/mm]
>
> [mm]F_{Wand}=\wurzel{F_{G}^{2}+F_{Z}^{2}}[/mm]
>
> [mm]F_{Wand}=\wurzel{(0,82N)^{2}+(0,04N)^{2}}=0,82N[/mm]
>
> Ich würde mich sehr freuen, wenn Ihr mal einen Blick
> drüber werfen würdet. Bin der Meinung, dass es nicht
> korrekt sein kann.
>
> Vielen, vielen Dank!
>
> Gruß
>
> mbau16
>
Schöne Grüße
fz
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:07 Do 06.09.2012 | | Autor: | mbau16 |
Wollte mich nur nochmal schnell bei Dir für die gute Hilfe bedanken!
Gruß mbau16
|
|
|
|
