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Forum "Uni-Sonstiges" - Teíler einer Zahl, Primzahlen
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Teíler einer Zahl, Primzahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:11 Mo 15.11.2004
Autor: JohannaB

Könnte mir jemand folgende Frage beantworten?


Schlaufuchs behauptet:

" Die Summe von 5 aufeinander folgenden natürlichen Zahlen ist stets durch 5 teilbar."

Stimmt seine Behauptung? Begründen Sie Ihre Antwort!




        
Bezug
Teíler einer Zahl, Primzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 17:45 Mo 15.11.2004
Autor: Josef

Hallo JohannaB,

die Behauptung von Schlaufuchs  stimmt.

Die jeweils neu gebildete Summe von 5 aufeinander folgenden  natürlichen Zahlen endet mit der letzten Ziffer  entweder mit 0 oder 5.

Nach den Teilbarkeitsregeln ist eine Zahl teilbar durch 5, wenn die letzte Ziffer eine 0 oder 5 ist.
Bezug
                
Bezug
Teíler einer Zahl, Primzahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:52 Mo 15.11.2004
Autor: JohannaB

Danke, Josef. Meint ihr, dass man die Frage des Aufgabenzettels so kurz beantworten kann?



Bezug
                        
Bezug
Teíler einer Zahl, Primzahlen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:27 Di 16.11.2004
Autor: Loddar


> Danke, Josef. Meint ihr, dass man die Frage des
> Aufgabenzettels so kurz beantworten kann?

Guten Morgen Johanna,

Du kannst natürlich etwas auführlicher die 7 verschiedenen Möglichkeiten auflisten, die auftreten können:

0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10    =>  durch 5 teilbar
1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15    =>          "
2 + 3 + 4 + 5 + 6 = 20    =>          "

usw.

Damit zeigst Du dann, daß die o.g. Behauptung von Josef stimmt.

Grüße Loddar

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Teíler einer Zahl, Primzahlen: Mathematische Erklärung?
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:04 Mi 17.11.2004
Autor: faulenzendergonzo

Hallo, kann mir jemand die genaue math. Erklärung für die Aufgabe mit den 5 aufeinander folgenden summanden mal geben? Formel oder so? vielleicht kann ich es dann besser verstehen.  
Bezug
                                        
Bezug
Teíler einer Zahl, Primzahlen: Mathematisch
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:14 Do 18.11.2004
Autor: Paulus

Hallo miteinander

wenn die erste Zahl $a_$ ist, dann sind doch die 5 aufeinanderfolgenden Zahlen folgende:

$a_$
$a+1_$
$a+2_$
$a+3_$
$a+4_$

Addiere die doch einfach, dann erhältst du:

$a+(a+1)+(a+2)+(a+3)+(a+4)=_$
$a+a+1+a+2+a+3+a+4=_$
$5a+1+2+3+4=_$
$5a+10=_$
$5*(a+2)_$

Jetzt sieht man, dass das durch 5 teilbar ist! :-)

Mit lieben Grüssen

Paul

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