TdV nicht anwendbar =inhomogen < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Angenommen eine lineare DGL 1.O. ist nicht in der Form schreibbar, dass steht y'=.... und "..." ein Produkt ist, welches nur aus jew. nur x- und nur y-anhängigem Ausdruck besteht.
Dann ist diese Differentialgleichung doch inhomogen, oder? |
Obige Frage dient mir zum Abklären, ob ich alles verstanden habe. Wir haben nämlich erstmal nur DGLs gehabt, wo das mit der TdV ging....DAher wollt ich das mal abklären.....wenn denn also TdV nicht geht, dann ist es eine inhomogene und ich muss das ganze "zwei geteilt" (einmal homogen mit tdv und dann partikulär mit VdK (Variation der Konstanten) lösen, richtig?
Hoffe doch und dankeschön 
LZ
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:18 Mi 15.07.2009 | | Autor: | fred97 |
Eine lineare DGL 1.Ordnung ist von der Gestalt
(1) $y'= a(x)y+b(x)$,
wobei a und b stetige Funktionen auf einem Intervall I sind
Die dazu gehörende homogene Gleichung ist
(2) $y'= a(x)y$.
Die Gleichung (2) kannst Du mit TDV lösen, einfacher ist aber folgendes:
Die allgemeine Lösung von (2) lautet:
$y(x) = [mm] ce^{A(x)}$ [/mm] ( c [mm] \in \IR),
[/mm]
wobei A eine Stammfunktion von a auf I ist.
Eine partikuliäre Lösung [mm] y_p [/mm] von (1) erhälst Du über den Ansatz:
[mm] $y_p(x) [/mm] = [mm] c(x)e^{A(x)}$ [/mm]
(Variation der Konstanten)
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:18 Do 16.07.2009 | | Autor: | Loewenzahn |
Hm, genau das habe ich hier stehen...mir ging es ja genau darum, das mal in worte zu fassen...ob ich's verstanden habe...ein einfaches wäre (ausnahmsweise) hilfreicher als die definition....aber natürlich trotzdem danke für die mühe und ich deute das mal als zustimmung zu meiner aussage...
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