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Taylorreihenansatz: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:30 Mi 14.12.2011
Autor: sunny20

Aufgabe
Für welche x kann man die Näherung ln(1+x) [mm] \approx [/mm] x verwenden? Zeigen Sie dies mittels Taylorreihenansatz.

hey,

ich habe mir die Näherungspolynome der Taylorreihen angeschaut konnte aber leider damit nicht weiterkommen...
wie muss ich bei der Aufgabe anfangen ich verzweifel ein bisschen daran.

LG

sunny
        
Bezug
Taylorreihenansatz: wie genau soll es sein ?
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:38 Mi 14.12.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> Für welche x kann man die Näherung ln(1+x) [mm]\approx[/mm] x
> verwenden? Zeigen Sie dies mittels Taylorreihenansatz.
>  hey,
>  
> ich habe mir die Näherungspolynome der Taylorreihen
> angeschaut konnte aber leider damit nicht weiterkommen...
>  wie muss ich bei der Aufgabe anfangen ich verzweifel ein
> bisschen daran.
>  
> LG
>  
> sunny


Hallo sunny,

die Frage ist, welche Anforderungen man an die Genauig-
keit der Approximation stellt. Ist darüber überhaupt nichts
angegeben ?
Die Näherung ist gut für x-Werte mit kleinem |x| .
Aber wie klein, ist eben von der Frage nach der gewünschten
Präzision abhängig.

LG   Al-Chw.


Bezug
                
Bezug
Taylorreihenansatz: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 22:47 Mi 14.12.2011
Autor: sunny20



> > Für welche x kann man die Näherung ln(1+x) [mm]\approx[/mm] x
> > verwenden? Zeigen Sie dies mittels Taylorreihenansatz.
>  >  hey,
>  >  
> > ich habe mir die Näherungspolynome der Taylorreihen
> > angeschaut konnte aber leider damit nicht weiterkommen...
>  >  wie muss ich bei der Aufgabe anfangen ich verzweifel
> ein
> > bisschen daran.
>  >  
> > LG
>  >  
> > sunny
>
>
> Hallo sunny,
>  
> die Frage ist, welche Anforderungen man an die Genauig-
>  keit der Approximation stellt. Ist darüber überhaupt
> nichts
>  angegeben ?

Hi, nein leider ist in der Aufgabe nichts dazu angegeben. Sorry.

>  Die Näherung ist gut für x-Werte mit kleinem |x| .
>  Aber wie klein, ist eben von der Frage nach der
> gewünschten
>  Präzision abhängig.
>  
> LG   Al-Chw.
>  
>  

Bezug
                        
Bezug
Taylorreihenansatz: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 23:22 Mi 14.12.2011
Autor: sunny20

wie komme ich dadrauf, dass die Näherung für kleine |x| gut ist und wie zeige ich das mittels eins Taylorreihenansatz ?

lg
Bezug
                                
Bezug
Taylorreihenansatz: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 07:16 Do 15.12.2011
Autor: fred97

Vreschaffe Dir die Taylorrihe von

ln(1+x) und betrachte

|ln(1+x)-x|.

Aber, wie Al schon sagte, ohne Genauigkeitsforderung ist diese Aufgabe sinnlos.

FRED
Bezug
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