Taylorreihen berechnen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:06 Mi 19.01.2005 | | Autor: | mausi |
Hallo also ich hab da schon ma angefangen
Aufgabe heisst:
Berechnen sie die Taylorreihen für die folgenden Funktionen f für den angegebenen Enwicklungspunkt
a) [mm] f(x)=x^5-x^4-x [/mm]
[mm] x_0=1
[/mm]
so laut Formel
[mm] T_x_;_n(x)=f(x_0)+\bruch{f'(x_0)}{1!} [/mm] + [mm] \bruch{f''(a)}{2!} (x-x_0)^2+\bruch{f^(^n^)(a}{n!} (x-x_0)^n
[/mm]
stimmt das so weit?
dann hab ich mal angefangen mit
f(1)= [mm] 1^5-1^4-1=-1
[/mm]
[mm] f'(x)=5x^4-4x^3-1
[/mm]
f'(1)=0
[mm] f''(x)=20x^3-12x^2
[/mm]
f''(1)=8
[mm] f'''(x)=60x^2-24x
[/mm]
f'''(1)=36
f''''(x)=120x-24
f''''(1)=96
so weiter gehts ja nicht
wie wird jetzt ne Taylorreihe draus???irgendwie komm ich nich so richtig mit der formel klar
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:03 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Fabian |
Hallo mausi
deine Ansätze sind schon mal nicht schlecht , doch es haben sich ein paar kleine Fehler eingeschlichen!
Die Formel für die Taylor-Reihe lautet:
[mm] f(x)=f(x_{0})+\bruch{f'(x_{0})}{1!}(x-x_{0})+\bruch{f''(x_{0})}{2!}(x-x_{0})+.........= \summe_{n=0}^{\infty}\bruch{f^{(n)}( x_{0})}{n!}(x-x_{0})^{n}
[/mm]
[mm] x_{0}: [/mm] Entwicklungspunkt
Deine Ableitungen mußt du jetzt nur noch einsetzen!
Ich fang mal an und du kannst dann alleine weitermachen
[mm] f(x)=x^{5}-x^{4}-x=f(1)+\bruch{f'(1)}{1!}(x-1)+\bruch{f''(1)}{2!}(x-1)^{2}+...........
[/mm]
[mm] =-1+\bruch{0}{1!}(x-1)+\bruch{8}{2!}(x-1)^{2}+......
[/mm]
[mm] =-1+4(x-1)^{2}+......
[/mm]
Noch ein kleiner Hinweis am Rande 1!=1 , 2!=1*2 , 3!=1*2*3
Den Rest wirst du jetzt bestimmt alleine schaffen. Ich hoffe meine Erklärung war verständlich! 
Gruß Fabian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:37 Mi 19.01.2005 | | Autor: | mausi |
Ja danke hab ich gut verstanden
da hab ich dann also
[mm] -1+\bruch{0}{1!}+\bruch{8}{2!}(x-1)^2+\bruch{36}{3!}(x-1)^3+\bruch{96}{4!}(x-1)^4
[/mm]
[mm] =-1+0+4(x-1)^2+6(x-1)^3+4(x-1)^4
[/mm]
und wie is nu die TaylorReihe???
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(Antwort) fertig | | Datum: | 20:41 Mi 19.01.2005 | | Autor: | Fabian |
> Ja danke hab ich gut verstanden
> da hab ich dann also
>
> [mm]-1+\bruch{0}{1!}+\bruch{8}{2!}(x-1)^2+\bruch{36}{3!}(x-1)^3+\bruch{96}{4!}(x-1)^4
[/mm]
> [mm]=-1+0+4(x-1)^2+6(x-1)^3+4(x-1)^4
[/mm]
Das ist die Taylor-Reihe !!!! Wenn nicht noch weitere Aufgaben dazu gestellt wurden , dann bist du meiner Meinung nach fertig
Gruß Fabian
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 09:38 Do 20.01.2005 | | Autor: | mausi |
Aufgabe b)
f(x)=cosh(x)
[mm] x_0=0
[/mm]
wie mach ich das denn hier wie weit muss ich denn hier ableiten?für ne Taylorreihe
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) mal ableiten! 