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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:39 So 26.02.2006 | | Autor: | Tequila |
| Aufgabe | Entwickeln Sie das Polynom [mm] x^{4}-5x^{3}+5x^{2}+x+2 [/mm] nach Potenzen von (x-2)
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Hallo!
Komme hier nicht weiter. Hab nur nen groben Ansatz.
Xo = 2 das sollte klar sein
und nun ?
ich hab die Taylorreihe dann so aufgestellt (weis aber nicht obs richtig ist)
[mm] \summe_{n=0}^{4} \bruch{f^{n}(0)}{n!}(x)^{n}
[/mm]
und nun ?
ich hab keine Ahnung wie es weiter geht.
muss ich die Reihe so umwandeln das ich auf folgendes komme?
[mm] \summe_{n=0}^{4} \bruch{f^{n}(2)}{n!}(x-2)^{n}
[/mm]
Da weis ich aber auch nicht genau wie ich vorgehen soll
Am besten wäre, wenn ihr mir erstmal nur kleine Tips geben würdet, damit ichs weiter probieren kann.
Als Ergebnis soll rauskommen
[mm] f(x)=-7(x-2)-(x-2)^{2}+3(x-2)^{3}+(x-2)^{4}
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:53 So 26.02.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Tequila!
Dieser Ansatz mit [mm]\summe_{n=0}^{4} \bruch{f^{(n)}(2)}{n!}*(x-2)^{n}[/mm] ist doch völlig richtig ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]") .
Nun berechne zunächst folgende Werte $f(2)_$ , $f'(2)_$ , $f''(2)_$ , $f'''(2)_$ sowie [mm] $f^{(4)}(2)$ [/mm] und setze diese in o.g. Formel ein.
Gruß
Loddar
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