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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:43 Mi 01.02.2006 | | Autor: | LenaFre |
| Aufgabe | Bestimmen Sie die Taylorreihe um x=0 für
a) f(x)= [mm] \wurzel{1+ x^{2}}
[/mm]
b) f(x)= log( [mm] \bruch{1+x}{1-x}) [/mm] |
Hallo zusammen!
Ich hoffe ihr könnt mir so spät am Abend noch helfen!
bei a) komme ich gar nicht weiter!
bei b) habe ich folgendes überlegt:
log( [mm] \bruch{1+x}{1-x})= [/mm] log(1+x)-log(1-x)
log(1+x)=x- [mm] \bruch{x^{2}}{2}+\bruch{x^{3}}{3}-\bruch{x^{4}}{4}+...
[/mm]
log (1-x)=-x- [mm] \bruch{x^{2}}{2}-\bruch{x^{3}}{3}-\bruch{x^{4}}{4}-...
[/mm]
Also zusammengefasst: [mm] log(1+x)-log(1-x)=2(x-+\bruch{x^{3}}{3}+\bruch{x^{5}}{5}+\bruch{x^{7}}{7}+......
[/mm]
Weiter weiß ich jetzt auch nicht mehr!
Vielen Dank
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:21 Mi 01.02.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Lena
Die Formel für die Taylorreihe musst du doch wissen!
Dazu musst du die Ableitungen der Funktion ausrechnen und hier, da um 0 entwickelt werden soll 0 einsetzen. also zuerst f(0),f'(0),f''(0) usw ausrechnen, fortsetzung raten, Formel aufschreiben, fertig! Wenn du die Formel nicht weist: Wikipedia!
Bei 2. hast du die Taylorreihen einzeln verwendet. Woher weisst du, dass das die Taylorreihen sind? Aber es ist richtig, so vorzugehen. Ob ihr .... schreiben dürft oder Summenzeichen verwenden sollt, musst du selbst entscheiden.
Gruss leduart
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