Taylorpolynome Bestimmen < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:46 Fr 12.06.2015 | | Autor: | stefanB |
| Aufgabe 1 | Gegeben seien die Funktionen
f(x) = ln(1 + x) und g(x) = ln((1 + x)/(1-x))
a) (6P) Berechnen Sie jeweils das dritte Taylorpolynom T3f und T3g von f bzw. g mit Entwicklungspunkt
x0 = 0. |
| Aufgabe 2 | b) (6P) Geben Sie mit Hilfe der Taylorschen Formel eine Abschatzung der Restglieder auf dem
Intervall [0; 1] für f und auf dem Intervall [0; 1/2 ] fur g an. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
Ich komme schon bei Aufgabe a) nicht weiter. Ich denke ich habe das Taylorpolynom für f zwar richtig, doch kriege ich für g immer 0 raus.
f habe ich wie folgt gelöst:
f(x)=ln(1+x)
[mm] f'(x)=\bruch{1}{1+x}
[/mm]
[mm] f''(x)=\bruch{x}{(x+1)²}
[/mm]
[mm] f'''(x)=\bruch{1}{(x+1)²}-\bruch{2x}{(x+1)²}
[/mm]
und somit für das Taylorpolynom von f T3f = [mm] \bruch{1}{6}x^{3}+x [/mm] raus.
Bei g liegt, wie ich vermute, der Fehler wahrscheinlich bei der 1. Ableitung von g.
Was ich gemacht habe ist:
g(x)=ln(1+x)-ln(1-x)
[mm] g'(x)=\bruch{1}{1+x}-\bruch{1}{1-x}
[/mm]
Ich hoffe jemand kann mir sagen was ich richtig gemacht habe, was nicht und wie ich weiter machen soll :)
Vielen Dank im voraus
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Hallo
> Gegeben seien die Funktionen
> f(x) = ln(1 + x) und g(x) = ln((1 + x)/(1-x))
>
> a) (6P) Berechnen Sie jeweils das dritte Taylorpolynom T3f
> und T3g von f bzw. g mit Entwicklungspunkt
> x0 = 0.
> b) (6P) Geben Sie mit Hilfe der Taylorschen Formel eine
> Abschatzung der Restglieder auf dem
> Intervall [0; 1] für f und auf dem Intervall [0; 1/2 ]
> fur g an.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Hallo,
>
> Ich komme schon bei Aufgabe a) nicht weiter. Ich denke ich
> habe das Taylorpolynom für f zwar richtig, doch kriege ich
> für g immer 0 raus.
> f habe ich wie folgt gelöst:
>
> f(x)=ln(1+x)
>
> [mm]f'(x)=\bruch{1}{1+x}[/mm]
ok
>
> [mm]f''(x)=\bruch{x}{(x+1)²}[/mm]
Ableitung falsch!!
>
> [mm]f'''(x)=\bruch{1}{(x+1)²}-\bruch{2x}{(x+1)²}[/mm]
ebenfalls falsch!!
den Rest besprechen wir, wenn die Ableitungen mal passen.
>
> und somit für das Taylorpolynom von f T3f =
> [mm]\bruch{1}{6}x^{3}+x[/mm] raus.
>
> Bei g liegt, wie ich vermute, der Fehler wahrscheinlich bei
> der 1. Ableitung von g.
> Was ich gemacht habe ist:
>
> g(x)=ln(1+x)-ln(1-x)
> [mm]g'(x)=\bruch{1}{1+x}-\bruch{1}{1-x}[/mm]
>
> Ich hoffe jemand kann mir sagen was ich richtig gemacht
> habe, was nicht und wie ich weiter machen soll :)
> Vielen Dank im voraus
>
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:52 Fr 12.06.2015 | | Autor: | stefanB |
moment was ist denn da passiert.
Mit der Kehrwertregel bekomme ich [mm] f''(x)=\bruch{-1}{(x+1)^2}
[/mm]
und für [mm] f'''(x)=\bruch{2}{(x+1)^3}
[/mm]
Wenn ich mich recht entsinne habe ich mit der Quotientenregel versucht die ersten male zu rechnen
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Hallo stefanB,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> moment was ist denn da passiert.
>
> Mit der Kehrwertregel bekomme ich
> [mm]f''(x)=\bruch{-1}{(x+1)^2}[/mm]
> und für [mm]f'''(x)=\bruch{2}{(x+1)^3}[/mm]
>
Jetzt stimmt's. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Wenn ich mich recht entsinne habe ich mit der
> Quotientenregel versucht die ersten male zu rechnen
Gruss
MathePower
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