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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:38 Sa 14.01.2006 | | Autor: | oeli1985 |
| Aufgabe | Sei f(x) = [mm] \bruch{1}{1-x} [/mm] für x [mm] \in [/mm] (-1,1).
Bestimmen sie alle Taylorpolynome an der Stelle [mm] \delta [/mm] = 0 und schreiben sie f als Potenzreihe. |
Hallo zusammen,
ich stehe kurz vor meinen ersten Klausuren und brauche noch ein paar Punkte für die Zulassung. Deshalb würde ich mich freuen, wenn ihr mal über meine Ergebnisse schauen könntet und mich bestätigt oder berichtigt.
DANKE
[u] Also: [u]
Ich gebe nur die Ergebnise wieder, da alles andere reine Rechnerei ist.
sei n [mm] \in \IN_{0}
[/mm]
alle Taylorpolynome an [mm] \delta:
[/mm]
( [mm] T_{n}, \delta [/mm] f)(x) = 1 + x + [mm] x^{2} [/mm] + [mm] x^{3} [/mm] + ... + [mm] x^{n}
[/mm]
Potenzreihe:
f(x) = [mm] \summe_{i=0}^{n} x^{i}
[/mm]
Passt das so? Danke schon mal.
Gruß, Patrick
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Hallo oeli1985,
> Sei f(x) = [mm]\bruch{1}{1-x}[/mm] für x [mm]\in[/mm] (-1,1).
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> Bestimmen sie alle Taylorpolynome an der Stelle [mm]\delta[/mm] = 0
> und schreiben sie f als Potenzreihe.
> Hallo zusammen,
>
> ich stehe kurz vor meinen ersten Klausuren und brauche noch
> ein paar Punkte für die Zulassung. Deshalb würde ich mich
> freuen, wenn ihr mal über meine Ergebnisse schauen könntet
> und mich bestätigt oder berichtigt.
>
> DANKE
>
> Also:
>
> Ich gebe nur die Ergebnise wieder, da alles andere reine
> Rechnerei ist.
>
> sei n [mm]\in \IN_{0}[/mm]
>
> alle Taylorpolynome an [mm]\delta:[/mm]
>
> ( [mm]T_{n}, \delta[/mm] f)(x) = 1 + x + [mm]x^{2}[/mm] + [mm]x^{3}[/mm] + ... +
> [mm]x^{n}[/mm]
>
> Potenzreihe:
>
> f(x) = [mm]\summe_{i=0}^{n} x^{i}[/mm]
Das ist die geometrische Reihe.
>
> Passt das so? Danke schon mal.
Ja, das passt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Gruße
MathePower
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hallo,
da ist euch ein fehler unterlaufen, da wenn man die ableitungen bildet, eine alternierende reihe raus kommen muss, da
f(x)= [mm] \bruch{1}{x-1}
[/mm]
f(x)´= [mm] \bruch{1}{(x-1)^{2}}
[/mm]
f(x)´´= [mm] \bruch{-1}{(x-1)^{2}}
[/mm]
f(x)´´´= [mm] \bruch{1}{(x-1)^{2}}
[/mm]
f(x)´´´´= [mm] \bruch{-1}{(x-1)^{2}}
[/mm]
usw...
also
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ich meinte natürlich jeweils f(x)= [mm] \bruch{1}{(1-x)} [/mm] auch bei den ableitungen jeweils (1-x) im Nenner!
jedenfalls würde sich doch für dir taylorreihe ergeben:
[mm] T_{n,0,f}=1+x [/mm] - [mm] \bruch{x^{2}}{2!} [/mm] + [mm] \bruch{x^{3}}{3!} [/mm] - [mm] \bruch{x^{4}}{4!}+...-.....
[/mm]
Bei der Darstellung als Potenzreihe hänge ich noch dran!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:36 So 15.01.2006 | | Autor: | Stefan |
Hallo BoogieDaBee!
Nein, dir ist ein Fehler unterlaufen, da deine Ableitungen (die übrigens an der Stelle $0$ zu bilden sind) falsch sind.
Die Antworten vorher waren richtig. Man möge die "falsche Antwort"-Markierung bei Mathepower bitte wieder rückgängig machen, dort war alles richtig.
(Edit: Konnte ich selber machen; ich dachte dies wäre Moderatoren vorbehalten...)
Liebe Grüße
Stefan
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oh scheiße,
meine einwände waren falsch.
danke stefan, dass du es noch korrigiert hast!
Die lösung von oeli ist vollkommen korrekt! 
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