Taylorpolynom und Monotonie < Differentiation < Funktionen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Di 13.01.2009 | | Autor: | Kazoooka |
| Aufgabe | Es sei f(x) = [mm] \wurzel{1+x} [/mm] .
Wenn Sie für f(x) nur für x aus dem bereich D [mm] =[-\bruch{1}{2}, \bruch{1}{2}] [/mm] betrachten , wie groß ist dann der Fehler | f(x) - [mm] T_{2} [/mm] (x) | maximal? |
Guten Tag,
nun wie kommt man denn darauf - beziehungsweise wie kann man leicht erkennen ob so eine Funktion monoton fallend oder steigend ist. Ich habe die dritte Ableitung berechnet welche so : f'''(x) = [mm] \bruch{3}{8} (1+x)^{-\bruch {5}{2}} [/mm] ausschaut. An dieser kann man anscheinend ablesen wie die Funktion fällt oder steigt nur hab ich garkeine ahnung wie und in unserem "Teschl" steht das auch nur sehr wage drin -.-
Danke schonmal im Vorraus für die Hilfe
Kazoooka
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:07 Di 13.01.2009 | | Autor: | fred97 |
Hier brauchst Du den Satz von Taylor,
also f(x) - $ [mm] T_{2} [/mm] $ (x) = [mm] \bruch{f^{(3)}(t)x^3}{3!}, [/mm] wobei t zwischen o und x.
Somit: | f(x) - $ [mm] T_{2} [/mm] $ (x)| = [mm] |\bruch{f^{(3)}(t)x^3}{3!}|
[/mm]
Jetzt nutze aus, dass |x|,|t| [mm] \le [/mm] 3
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:24 Di 13.01.2009 | | Autor: | Kazoooka |
Aber ich möchte doch wissen wie man herausfindet ob sie monoton steigend oder monoton fallend ist damit ich den richtigen Grenzwert benutzen kann ^^
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:27 Di 13.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Aber ich möchte doch wissen wie man herausfindet ob sie
> monoton steigend oder monoton fallend ist damit ich den
> richtigen Grenzwert benutzen kann ^^
Was soll das ? Deine Aufgabenstellung lautet doch völlig anders !!
FRED
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:49 Di 13.01.2009 | | Autor: | Kazoooka |
Ähm ....
Mein erster Satz unter der Aufgabenstellung lautete doch :" nun wie kommt man denn darauf - beziehungsweise wie kann man leicht erkennen ob so eine Funktion monoton fallend oder steigend ist."
Ich weiß nich was ich da jetzt falsch gemacht habe :(
Sorry wenn ichs vielleicht falsch angeschlagen habe aber damit ich den Fehler berechnen kann muss ich ja wissen welche Grenze ich nehme entweder [mm] \bruch{1}{2} [/mm] oder [mm] -\bruch{1}{2} [/mm] ...
Verstehst du denn nun was ich meine ?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Di 13.01.2009 | | Autor: | fred97 |
> Ähm ....
> Mein erster Satz unter der Aufgabenstellung lautete doch
> :" nun wie kommt man denn darauf - beziehungsweise wie kann
> man leicht erkennen ob so eine Funktion monoton fallend
> oder steigend ist."
>
> Ich weiß nich was ich da jetzt falsch gemacht habe :(
> Sorry wenn ichs vielleicht falsch angeschlagen habe aber
> damit ich den Fehler berechnen kann muss ich ja wissen
> welche Grenze ich nehme entweder [mm]\bruch{1}{2}[/mm] oder
> [mm]-\bruch{1}{2}[/mm] ...
>
> Verstehst du denn nun was ich meine ?
Ja, aber Du sollst doch
| f(x) - $ [mm] T_{2} [/mm] $ (x)| = $ [mm] |\bruch{f^{(3)}(t)x^3}{3!}| [/mm] $
"sparsam" nach oben abschätzen. Berechne also die 3. Ableitung und nutze aus, dass |x|,|t| $ [mm] \le [/mm] $ 3
Mit der Monotonie von f kannst Du hier nichts anfangen.
FRED
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