Taylorpolynom < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:51 So 07.05.2006 | | Autor: | Blubbbb |
| Aufgabe 1 | Berechne das Taylorpolynom n-ter Ordnung von a für f(x)= [mm] \bruch{1}{1+x^{m}}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. |
| Aufgabe 2 | | Berechnen sie das Taylorpolynom n-ter Ordnung zu a für f(x)= [mm] \bruch{1}{1+x^{m}} [/mm] |
Wie man erkennen kann, habe ich als Aufgabe eine Taylorreihe zu berechnen. Ich habe alles versucht, aber bereits meine 2. Ableitung wird unglaublich kompliziert (und kann mir auch nicht vorstellen, dass das der Sinn der Aufgabe sein könnte).
Hat da jemand eine Idee oder einen Lösungsansatz? Die grundsätzliche Berechnung von Taylorpolynomen ist da kein Problem.
Die zweite Ableitung ist von der Form(wenn ich mich nicht verrechnet habe):
[mm] \bruch{-m*(m-1)x^{m} + x^{m}(m-1)}{x^{2}(1+x^{m})^{3}}
[/mm]
Über die Ableitungen kommt mal wohl leider nicht sehr weit, denn bereits die 3. Ableitung lässt sich nun erst mal noch komplzierter bzw. nicht mehr berechnen.
Ich dachte vielleicht an eine Rekursionsformel, doch auf eine, die die Ableitungen zu dieser Funktion darstellt, bin ich nicht gekommen.
Ich danke schon mal im voraus und hoffe, man sieht mir meineFehler in diesem Posting nach ;)
Mfg
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
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Hallo blubb,
wie wäre es, wenn du die sagen wir mal ersten drei ableitungen explizit posten würdest(in vereinfachter form)? dann können wir zusammen mit dir nach regelmäßigkeiten suchen.
VG
Matthias
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 11:31 So 07.05.2006 | | Autor: | Blubbbb |
f´(x)= [mm] -m{x^{m-1}}{(1+x^{m})^{2}}
[/mm]
f''(x)= [mm] \bruch{-m\cdot{}(m-1)x^{m} + x^{m}(m-1)}{x^{2}(1+x^{m})^{3}} [/mm]
f'''(x)= [mm] -m(m-1)\bruch{(m-2)(x^{m-3}+x^{2m-3})-2m*x^{2m-3}}{(1+x^{m})^{3}}+ 2m^{2}*\bruch{(2m-2)x^{2m-3}(1+x^{m})-mx^{3m-3}}{(1+x^{m})^{4}}
[/mm]
Das waren die Formen, die ich persönlich noch am übersichtlisten fand. So wirklich große Gemeinsamkeiten kann ich aber leider nicht erkennen -.-
Das Problem ist ja auch, dass jede weitere Ableitung noch viel komplexer wird.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 12:20 Di 09.05.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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