Taylorgrad, Restglied < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Berechnen Sie naherungsweise den Wert sin(3) mit einem Fehler kleiner als 10^-6. Benutzen Sie
dazu die Taylorentwicklung des Sinus mit Taylorpolynom vom Grad 4 um den Entwicklungspunkt [mm] \pi
[/mm]
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Also ich kriege ( alles richtig)
[mm] f(3)=sin(3)=3-\pi-\bruch{(3-\pi)^{3}}{6}+R(3) [/mm] der Restglied ist
und [mm] R(3)=\bruch{cos(\gamma)}{120}*(3-\pi)^{5}
[/mm]
Ich hab die Fakultät halt ausgerechnet :) ,falls jemand sich fragt warum der nenner so groß ist ?so was ist jetzt nun angesagt?
wie muss ich den fehler berechenen hab da eigentlich nix verstanden :) weiß auf jeden fall dass es von restglied kommt ...
ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen
freundliche grüße ismail
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Hallo Decehakan,
> Berechnen Sie naherungsweise den Wert sin(3) mit einem
> Fehler kleiner als 10^-6. Benutzen Sie
> dazu die Taylorentwicklung des Sinus mit Taylorpolynom vom
> Grad 4 um den Entwicklungspunkt [mm]\pi[/mm]
>
> Also ich kriege ( alles richtig)
>
> [mm]f(3)=sin(3)=3-\pi-\bruch{(3-\pi)^{3}}{6}+R(3)[/mm] der Restglied
> ist
>
> und [mm]R(3)=\bruch{cos(\gamma)}{120}*(3-\pi)^{5}[/mm]
>
> Ich hab die Fakultät halt ausgerechnet :) ,falls jemand
> sich fragt warum der nenner so groß ist ?so was ist jetzt
> nun angesagt?
> wie muss ich den fehler berechenen hab da eigentlich nix
> verstanden :) weiß auf jeden fall dass es von restglied
> kommt ...
Das Restglied abschätzen, dann kannst Du den Fehler berechnen.
>
> ich hoffe ihr könnt mir weiter helfen
>
> freundliche grüße ismail
Gruß
MathePower
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:10 Di 18.03.2008 | | Autor: | zahllos |
Hallo,
der Fehler ist durch den Betrag des restgliedes gegeben. Wie groß kann das Restglied maximal werden? Prpfe aber nochmal die Vorzeichen in deiner Taylorentwicklung, denn sin(3) > 0 !
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ja ups kleiner vorzeichenFehler der restglied kann höchstens [mm] R_{4}(x)<
[/mm]
[mm] \bruch{1}{10^{6}} [/mm] und ja nun
nun f(x)=sin(x) dann ausschreiben meine abschätzung angeben und fertig oder wie ?
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Hallo Decehakan.
> ja ups kleiner vorzeichenFehler der restglied kann
> höchstens [mm]R_{4}(x)<[/mm]
> [mm]\bruch{1}{10^{6}}[/mm] und ja nun
>
> nun f(x)=sin(x) dann ausschreiben meine abschätzung angeben
> und fertig oder wie ?
Wie zahllos schon schrieb überprüfe das Taylorpolyom [mm]T_{3}\left(x\right)[/mm]
Mit Hilfe dieses Taylorpolynoms gibst Du den ungefähren Wert für [mm]\sin\left(3\right)[/mm] an.
Ebenfalls gibts Du das zugehörige Restglied an.
Gruß
MathePower
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