Taylor, Nabla und Hesse-Matrix < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:02 Do 22.07.2010 | | Autor: | Napkin |
Aufgabenstellung:
Geben Sie für die Funktion [mm] f:\mathbb{R}^{2}\rightarrow\mathbb{R},\:\:\:f(x):=exp(x_{1}x_{2}) [/mm] das Taylorpolynom zweiter Ordnung mit Entwicklungspunkt [mm] x_{0}=(0,0) [/mm] an
Lösung
Mit [mm] \nabla f(x)=\left(\begin{array}{c}
x_{2}\\
x_{1}\end{array}\right)e^{x_{1}x_{2}} [/mm] und [mm] Hess\: f(x)=\left(\begin{array}{cc}
x_{2}^{2}e^{x_{1}x_{2}} & e^{x_{1}x_{2}}+x_{1}x_{2}e^{x_{1}x_{2}}\\
e^{x_{1}x_{2}}+x_{1}x_{2}e^{x_{1}x_{2}} & x_{1}^{2}e^{x_{1}x_{2}}\end{array}\right) [/mm] folgt:
[mm] T_{2}=f(0)+\nabla f(0)\cdot x+\frac{1}{2}x\cdot Hess\: f(0)x=1+x_{1}x_{2} [/mm]
Ich verstehe nicht warum bei Nabla von f das x2 oben ist und das x1 unten ist
und genauso wenn ich [mm] $f(x):=exp(x_{1}x_{2})$ [/mm] betrachte und daraus versuchen würde die Hesse Matrix zu bilden würde ich doch oben links in der Ecke mit den Ableitungen nach [mm] $x_{1}$ [/mm] beginnen.
Ich würde mich freuen wenn wir das jemand erklären könnte, denn so aus der kürze der Lösung und der Definition kann ich mir das nicht zusammenreimen
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:10 Do 22.07.2010 | | Autor: | leduart |
Hallo
[mm] \bruch{\partial e^{x_1*x_2}}{\partial x_1}=x_2*e^{x_1x_2}
[/mm]
daher das [mm] x_2 [/mm] oben, ebenso wie bie [mm] f_{x_1x_1}=x_2^2*e^{x_1x_2}
[/mm]
also einfach nur richtig ableiten.
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:21 Do 22.07.2010 | | Autor: | Napkin |
Ich danke dir, ich habe es irgendwie übersehen :)
( Schieben wirs mal auf die Uhrzeit )
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