TaylorREIHE bestimmen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:50 Do 03.06.2010 | | Autor: | neuern |
| Aufgabe | | Bestimmen sie die Taylorreihe zu f(x,y) = [mm] e^{x+y-1} [/mm] um den Entwicklungspunkt (1/3, 2/3) |
Hi,
habe zunächst die Reihendarstellung der e-Funktion genommen:
[mm] e^{x} [/mm] = [mm] 1+x+\bruch{x^{2}}{2} [/mm] + [mm] O(x^{3}).
[/mm]
Dann habe ich für das x = (x+y-1) eingesetzt.
Jetzt frage ich mich allerdings, wie ich den veränderten Entwicklungspunkt(standardmäßig liegt dieser ja bei 0,0) mit einfliessen lassen kann.
lg
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:54 Do 03.06.2010 | | Autor: | Loddar |
Hallo neuern!
Siehe z.B. ![[]](/images/popup.gif) hier.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Do 03.06.2010 | | Autor: | neuern |
ja, da wird ja der Fall beschrieben, wenn man die Reihe selbst über die parteillen Ableitungen aufstellen will.
Was ist jedoch in meinem Fall, wenn ich die Taylorreihe eigentlich schon habe(habe die bekannte e-Reihe benutzt), den Entwicklungspunkt abger noch ändern möchte?
Das wird mir aus dem Wiki-Artikel nicht so ganz ersichtich
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Hallo neuern,
> ja, da wird ja der Fall beschrieben, wenn man die Reihe
> selbst über die parteillen Ableitungen aufstellen will.
>
> Was ist jedoch in meinem Fall, wenn ich die Taylorreihe
> eigentlich schon habe(habe die bekannte e-Reihe benutzt),
> den Entwicklungspunkt abger noch ändern möchte?
> Das wird mir aus dem Wiki-Artikel nicht so ganz ersichtich
Du kannst versuchen x+y-1 mit Hilfe des Entwicklungspunktes auszudrücken.
Ist (a,b) dieser Entwicklungspunkt, dann ist:
[mm]x+y-1=\left(x-a\right)+\left(y-b\right)-1+a+b[/mm]
Setze dies nun in die Taylorreihe für die Exponentialfunktion ein.
Gruss
MathePower
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:22 Do 03.06.2010 | | Autor: | neuern |
ah super, vielen dank!
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