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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:00 Sa 22.03.2008 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
zur ![[]](/images/popup.gif) Lösungsskizze,Aufgabe H8
habe ich eine Frage :
in der Lösung der Aufgabe steht:"Die Funktion [mm] e^{xln(x)} [/mm] hat in 0 einen Grenzwert ,kann also als stetig in [0,1] angesehen werden"
Wenn ich das richtig verstehe, dann muss das gelten:
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}f(x) [/mm] = f(0)= ??(nicht definiert an der Stelle 0)
Wo liegt das Problem?
Gruss
Igor
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:14 Sa 22.03.2008 | | Autor: | ullim |
Hi,
um den Grenzwert für x gegen 0 von f(x) = [mm] x\cdot{ln(x)} [/mm] zu bestimmen kanst Du L'Hospital anwenden und dann folgt das
[mm] \limes_{x\rightarrow 0}f(x) [/mm] = 0 gilt. Somit hat auch die Funktion
[mm] e^{x*ln(x)} [/mm] = [mm] x^x [/mm] einen Grenzwert bei x = 0 und die Funktion ist in [0, 1] stetig.
mfg ullim
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