Taylor < Sonstiges < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo Ihr,
ich soll das verhalten der Funktion f in der Nähe des Nullpunkts nährungsweise bestimmen, indem ich das 3.Taylorpolynom im Entwicklungspunkt [mm] x_0=0 [/mm] bestimme.
[mm] f'(x)=cosx+x^2-2+\bruch{3}{f(x)} [/mm] f(0)=1
Mir is klar wie ich das Taylorpolynom bestimme, in diesem Fall brauch ich aber die ersten 3 Ableitungen zum Einsetzten von [mm] x_0 [/mm] , nur wie kann ich f(x) nun bestimmen?
Vielen Lieben Dank für jede Hilfe
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:04 Sa 25.08.2007 | | Autor: | Teufel |
Hi!
f(x) brauchst du doch gar nicht, weil du schon f(0)=1 gegeben hast. f(x) hättest du nur gebraucht, wenn du das nicht gegeben hättest.
|
|
|
| |
|
Aber ich brauche doch noch f'(0), f''(0) und f'''(0), fürs Taylorpolynom
|
|
|
| |
|
Hi,
ja aber du hast doch $f'(x)$ gegeben
[mm] f'(x)=\cos(x)+x^2-2+\frac{3}{f(x)}
[/mm]
Also [mm] f'(0)=\cos(0)+0^2-2+\frac{3}{f(0)}=1-2+\frac{3}{f(0)}=1-2+3=2, [/mm] da f(0)=1 gegeben ist
[mm] f''(x)=-\sin(x)+2x-\frac{3f'(x)}{\left(f(x)\right)^2}
[/mm]
Also $f''(0)=...$
Dann kannst du weiter $f'''(x)$ berechnen und damit dann auch $f'''(0)$
Damit dann schlussendlich das TP aufstellen...
OK?
Gruß
schachuzipus
|
|
|
| |
|
Der Geistensblitz kam mir auch gerade ich danke vielmals, kannst du mir vllt. noch bei was anderem Helfen?
[mm]f(x): = (\alpha*x+\beta)*e^{-\gamma*x}[/mm] mit [mm] \alpha , \beta \in \IR[/mm] soll beliebgig die DGL
[mm]f''(x)+2\gamma*f'(x)+\gamma^2*f(x)=0[/mm]
Mir fehlt irgendwie der entscheidene Ansatz.
|
|
|
| |
|
Der Geistensblitz kam mir auch gerade ich danke vielmals, kannst du mir vllt. noch bei was anderem Helfen?
$ f(x): = [mm] (\alpha\cdot{}x+\beta)\cdot{}e^{-\gamma\cdot{}x} [/mm] $ mit $ [mm] \alpha [/mm] , [mm] \beta \in \IR [/mm] $ soll beliebgig die DGL
$ [mm] f''(x)+2*\gamma\cdot{}f'(x)+\gamma^2\cdot{}f(x)=0 [/mm] $
Mir fehlt irgendwie der entscheidene Ansatz.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:58 Sa 25.08.2007 | | Autor: | rainerS |
Hallo,
> [mm]f(x): = (\alpha\cdot{}x+\beta)\cdot{}e^{-\gamma\cdot{}x}[/mm] mit [mm]\alpha , \beta \in \IR[/mm] soll beliebgig die DGL
> [mm]f''(x)+2*\gamma\cdot{}f'(x)+\gamma^2\cdot{}f(x)=0[/mm]
>
> Mir fehlt irgendwie der entscheidene Ansatz.
Nimm das f(x) und rechne f'(x) und f''(x) aus. Dann setzt du die Ergebnisse in die DGL ein. Wenn f(x) eine Lösung für beliebige [mm]\alpha , \beta \in \IR[/mm] ist, müssen sich alle Terme wegheben und 0 rauskommen.
Übrigens kannst du dir die Arbeit ein bischen übersichtlicher machen: da es eine lineare DGL ist, kannst du nachrechnen, dass
[mm]f_1(x) = x e^{-\gamma\cdot{}x}[/mm] und [mm]f_2(x)=e^{-\gamma\cdot{}x}[/mm]
jede für sich eine Lösung der DGL sind. Wegen der Linearität ist dann auch
[mm]f(x) = \alpha\cdot f_1(x) + \beta\cdot f_2(x)[/mm] eine Lösung.
Viele Grüße
Rainer
|
|
|
|
