Taylor-Polynom Stufe 2 < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Formel für Energie E eines Teilchens der Masse m in Abh. der Geschwindigkeit:
[mm] E:R^3 \to \IR [/mm] : v [mm] \mapsto [/mm] E(v) = [mm] \bruch{mc^2}{\wurzel{(1-((v|v)/c^2)})}
[/mm]
wobei [mm] v=(v1,v2,v3)^T [/mm] die Geschwindigkeit und c die Lichtgeschwindigkeit bezeichnet. |
Wie berechne ich nun das Taylorpolynom der Funktion E der Stufe 2 zum Entwicklungspunkt v=(0,0,0)?
Vielen Dank für eure Hilfe
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:01 Di 10.07.2012 | | Autor: | meili |
Hallo Andreas,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Formel für Energie E eines Teilchens der Masse m in Abh.
> der Geschwindigkeit:
>
> [mm]E:R^3 \to \IR[/mm] : v [mm]\mapsto[/mm] E(v) =
> [mm]\bruch{mc^2}{\wurzel{(1-((v|v)/c^2)})}[/mm]
>
> wobei [mm]v=(v1,v2,v3)^T[/mm] die Geschwindigkeit und c die
> Lichtgeschwindigkeit bezeichnet.
>
>
> Wie berechne ich nun das Taylorpolynom der Funktion E der
> Stufe 2 zum Entwicklungspunkt v=(0,0,0)?
[mm] $T_{2,E(v)}(v) [/mm] = [mm] E((0,0,0)^T) [/mm] +$
$+ [mm] \bruch{1}{1!}*\bruch{\partial E}{\partial v_1}((0,0,0)^T)*(v_1-0) [/mm] + [mm] \bruch{1}{1!}*\bruch{\partial E}{\partial v_2}((0,0,0)^T)*(v_2-0) [/mm] + [mm] \bruch{1}{1!}*\bruch{\partial E}{\partial v_3}((0,0,0)^T)*(v_3-0) [/mm] + $
$+ [mm] \bruch{1}{2!}*\bruch{\partial^2 E}{\partial v_1^2}((0,0,0)^T)*(v_1-0)^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2!}*\bruch{\partial^2 E}{\partial v_2^2}((0,0,0)^T)*(v_2-0)^2 [/mm] + [mm] \bruch{1}{2!}\bruch*{\partial^2 E}{\partial v_3^2}((0,0,0)^T)*(v_3-0)^2 [/mm] +$
$ + [mm] \bruch{1}{1!*1!}*\bruch{\partial^2 E}{\partial v_1 \partial v_2}((0,0,0)^T)*(v_1-0)*(v_2-0) [/mm] + [mm] \bruch{1}{1!*1!}*\bruch{\partial^2 E}{\partial v_1 \partial v_3}((0,0,0)^T)*(v_1-0)*(v_3-0) [/mm] + [mm] \bruch{1}{1!*1!}*\bruch{\partial^2 E}{\partial v_2 \partial v_3}((0,0,0)^T)*(v_3-0)*(v_3-0)$
[/mm]
Siehe auch ![[]](/images/popup.gif) Taylor-Formel im Mehrdimensionalen
und anschließendes Beispiel.
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> Vielen Dank für eure Hilfe
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruß
meili
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Vielen Dank Dir,
muss ich das eigentlich noch vereinfachen?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 23:24 Di 10.07.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
du musst doch erst mal das Polynom berechnen, i, post stand doch nur wie? Oder was genau willst du vereinfachen?
Gruss leduart
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