Taylor-Entwicklung < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:41 So 30.09.2007 | | Autor: | bysnake |
| Aufgabe | Berechnen Sie für jede der angegebenen Funktionen die ersten vier Glieder ihrer Taylor-Entwicklung im Punkt $ x=0$.
a) $ [mm] {\displaystyle{f(x)=\frac{x}{{\rm {e}}^x}}}$ [/mm]
Siehe auch http://mo.mathematik.uni-stuttgart.de/inhalt/aufgabe/aufgabe106/
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Hallo,
leider habe ich keinen Account um auf die Lösungen der Aufgabe zugreifen zu können und bin mir selbst noch recht unsicher was Taylorreihen angeht.. von daher bitte ich kurz darum zu überprüfen, ob folgende Lösung korrekt ist.
[mm] \summe_{n=1}^{4}=\bruch{x^{n}}{(n-1)!}
[/mm]
[mm] =x-x^{2}+\bruch{1}{2}x^{3}-\bruch{1}{6}x^{4}
[/mm]
Lg bysnake
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> Berechnen Sie für jede der angegebenen Funktionen die
> ersten vier Glieder ihrer Taylor-Entwicklung im Punkt [mm]x=0[/mm].
> a) [mm]{\displaystyle{f(x)=\frac{x}{{\rm {e}}^x}}}[/mm]
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> [mm]\summe_{n=1}^{4}=\bruch{x^{n}}{(n-1)!}[/mm]
>
> [mm]=x-x^{2}+\bruch{1}{2}x^{3}-\bruch{1}{6}x^{4}[/mm]
>
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Es wäre noch besser gewesen, hättest Du den Weg mitgepostet - es spart den Antwortenden das komplette Selberrechnen und macht im Falle eines Fehlers gleich eine Korrektur möglich.
Ich habe dasselbe Ergebnis bekommen bis auf ein kleines Detail: ich hätte nur bis [mm] x-x^{2}+\bruch{1}{2}x^{3} [/mm] gerechnet, denn es sind die ersten 4 Glieder gefragt. Das erste ist hier ja Null, Du hast also ja eigentlich die ersten fünf Glieder angegeben.
Aber wie es gedacht war, weiß ich natürlich nicht...
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:33 So 30.09.2007 | | Autor: | bysnake |
vielen Dank für die schnelle Antwort, werde demnächst den Lösungsweg mitposten...
Lg
bysnake
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