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Tauschchiffre: Tipp
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:40 Do 18.04.2013
Autor: technoinside

Aufgabe
Zeigen Sie , dass die Menge aller Tauschchiffren mit der Verknüpfung "Hintereinanderausführung" eine Gruppe bildet. Was ist das neutrale Element? Wie wird das Inverse Element berechnet?

Hallo, bei dieser Aufgabe habe ich leider Verständnis Probleme . Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe, wie ich mir das Vorstellen soll. Insbesondere das mit der Verknüpfung "Hintereinanderausführung" kann ich mir nicht so recht vorstellen. Die Eigenschaften für eine Gruppe sind mir baknnt, neutrales Element und Invese Element auch. Allerdings fehlt mir sozusagen der Anfang um diese zu berechnen

Hätte vielleicht jemand einen kleinen Tipp für mich ? :D
Danke im Vorraus

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
Tauschchiffre: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:10 Do 18.04.2013
Autor: reverend

Hallo technoinside, [willkommenmr]

> Zeigen Sie , dass die Menge aller Tauschchiffren mit der
> Verknüpfung "Hintereinanderausführung" eine Gruppe
> bildet. Was ist das neutrale Element? Wie wird das Inverse
> Element berechnet?

>
> Hallo, bei dieser Aufgabe habe ich leider Verständnis
> Probleme . Mein Problem ist, dass ich nicht verstehe, wie
> ich mir das Vorstellen soll. Insbesondere das mit der
> Verknüpfung "Hintereinanderausführung" kann ich mir nicht
> so recht vorstellen.

Na, sei eine Tauschchiffre [mm] (1,2,3,4)\to(2,4,1,3), [/mm] dann kann man sie z.B. auch zweimal hintereinander ausführen:
[mm] (1,2,3,4)\to(2,4,1,3)\to(4,3,2,1) [/mm]

> Die Eigenschaften für eine Gruppe
> sind mir baknnt, neutrales Element und Invese Element auch.
> Allerdings fehlt mir sozusagen der Anfang um diese zu
> berechnen

Du brauchst sie nicht zu berechnen. Du sollst zeigen, dass es sie gibt. Dabei ist das neutrale Element leicht zu benennen, und das Inverse ergibt sich ebenso leicht, wenn man die Richtung umkehrt und neu nummeriert.

Im Prinzip geht es hier um Permutationen. Sagt Dir das etwas?

> Hätte vielleicht jemand einen kleinen Tipp für mich ? :D
> Danke im Vorraus

Ein "r" reicht hier völlig, wie auch in daraus, heraus etc.

Grüße
reverend
Bezug
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