Tangentialebenen an Kugel < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:15 Do 09.06.2005 | | Autor: | hase-hh |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Aufgabe:
Bestimme die Tangenten = Tangentialebenen an die Kugel um M(-4 / 3 / 4) mit dem Radius r = 5 LE samt Berührpunkten, die parallel zur ebene E:
-6x1 + 3x2 + 2x3 0 = 41 ist.
Verstanden habe ich:
Der Normalenvektor der Ebene E ist (-6 / 3 / 2)
und die Berührpunkte sind 5 LE von M entfernt.
Die Länge von Vektor n = 7.
Aber wie jetzt weiter?
Habe zwar zur Kontrolle Punkte bekommen, aber wie komme ich auf die Koordinaten von B1 ( - 8 2/7 / 5 1/7 / 5 3/7) und B2 (2/7 / 6/7 / 4/7)
???
Danke für eure Hilfe!!!
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:44 Do 09.06.2005 | | Autor: | DaMenge |
Hallo,
also sei v der Normalenvektor (der Ebene), den du schon hast.
Die Tangentialebene muss senkrecht auf dem Radius stehen und ebenso auf v, deshalb bekommst du deine Berüherungspunkte, wenn du von M aus in Richtung v und -v gehst. Du musst jetzt nur noch auf die Länge von v achten: v hat Länge 7, aber du willst von M aus nur mit Länge 5 in Richtung v, deshalb musst du für deine Berüherungspunkte rechnen:
$ [mm] B_1 [/mm] = [mm] M+\bruch{5}{7}*v [/mm] $ und $ [mm] B_2 [/mm] = [mm] M-\bruch{5}{7}*v [/mm] $
viele Grüße
DaMenge
|
|
|
| |
|
Hallo hase-hh,
du nimmst einfach den Normaleneinheitsvektor mal 5 und addierst bzw. subtrahierst ihn zum Mittelpunkt der Kugel.
Gruß beauty
|
|
|
|
