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| Aufgabe | Bestimme die Gleichung der Tangentialebene der Flaeche (x,y,f(x,y))
[mm] f(x.y):=\wurzel{20-2x^2 - 3y^2} [/mm] in (2,1,-3) |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Mein Ansatz war folgender:
Erstmal die partiellen Ableitungen:
[mm]f_x = \bruch{-2x}{\wurzel{20-2x^2 -3y^2}}[/mm]
[mm]f_y = \bruch{-3y}{\wurzel{20-2x^2 -3y^2}} [/mm]
[mm] f_x|_(2,1)= \bruch{4}{3}[/mm]
[mm]f_y|_(2,1)=1[/mm]
Weiters folgt
[mm]z= -3 + \begin{pmatrix} \bruch{4}{3} \\ 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x-2 \\ y-1 \end{pmatrix} = -3 +\bruch{4}{3}x -\bruch{8}{3} + y -1[/mm]
Die Gleichung ist also: [mm]\bruch{4}{3}x +y -z = \bruch{20}{3}[/mm]
Kann mir jemand sagen sagen inwieweit das passt, vorallem bezueglich der Vorzeichen bin ich mir nicht so sicher
Beste Gruesse
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Hallo franziburli und herzlich ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Bestimme die Gleichung der Tangentialebene der Flaeche
> (x,y,f(x,y))
> [mm]f(x.y):=\wurzel{20-2x^2 - 3y^2}[/mm] in (2,1,-3)
Hmm, das ist ein komischer Punkt. Wenn ich [mm]f(2,1)[/mm] berechne, komme ich auf [mm]\red{+}3[/mm], also [mm](2,1,+3)[/mm] als Aufsatzpunkt ...
Eine Wurzel kann doch nicht negativ sein ... Wie soll da $-3$ als Funktionswert rauskommen?
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
> Mein Ansatz war folgender:
>
> Erstmal die partiellen Ableitungen:
> [mm]f_x = \bruch{-2x}{\wurzel{20-2x^2 -3y^2}}[/mm] ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]f_y = \bruch{-3y}{\wurzel{20-2x^2 -3y^2}}[/mm]
>
> [mm]f_x|_(2,1)= \bruch{4}{3}[/mm]
> [mm]f_y|_(2,1)=1[/mm]
Hier scheinen mir beide Male die Vorzeichen nicht zu stimmen, siehe oben mein Einwand zu der [mm]-3[/mm] ...
>
> Weiters folgt
> [mm]z= -3 + \begin{pmatrix} \bruch{4}{3} \\
1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x-2 \\
y-1 \end{pmatrix} = -3 +\bruch{4}{3}x -\bruch{8}{3} + y -1[/mm]
Nun, ich hätte [mm]z=+3-\frac{4}{3}(x-2)-(y-1)[/mm] wegen meines Einwandes.
Ansonsten hast du gut und richtig gerechnet.
Mir scheint ein VZF in der Aufgabenstellung ...
>
> Die Gleichung ist also: [mm]\bruch{4}{3}x +y -z = \bruch{20}{3}[/mm]
>
> Kann mir jemand sagen sagen inwieweit das passt, vorallem
> bezueglich der Vorzeichen bin ich mir nicht so sicher
>
> Beste Gruesse
>
>
Gruß
schachuzipus
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> Hallo franziburli und herzlich ,
>
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> > Bestimme die Gleichung der Tangentialebene der Flaeche
> > (x,y,f(x,y))
> > [mm]f(x.y):=\wurzel{20-2x^2 - 3y^2}[/mm] in (2,1,-3)
>
> Hmm, das ist ein komischer Punkt. Wenn ich [mm]f(2,1)[/mm] berechne,
> komme ich auf [mm]\red{+}3[/mm], also [mm](2,1,+3)[/mm] als Aufsatzpunkt ...
>
> Eine Wurzel kann doch nicht negativ sein ... Wie soll da [mm]-3[/mm]
> als Funktionswert rauskommen?
>
Hallo und vielen Dank fuer die schnelle Antwort.
Wundert mich auch, deswegen war ich mir auch nicht so sicher obs stimmt
> > Mein Ansatz war folgender:
> >
> > Erstmal die partiellen Ableitungen:
> > [mm]f_x = \bruch{-2x}{\wurzel{20-2x^2 -3y^2}}[/mm]
> > [mm]f_y = \bruch{-3y}{\wurzel{20-2x^2 -3y^2}}[/mm]
> >
> > [mm]f_x|_(2,1)= \bruch{4}{3}[/mm]
> > [mm]f_y|_(2,1)=1[/mm]
>
> Hier scheinen mir beide Male die Vorzeichen nicht zu
> stimmen, siehe oben mein Einwand zu der [mm]-3[/mm] ...
>
Klar... siehe ebenfalls oben
> Nun, ich hätte [mm]z=+3-\frac{4}{3}(x-2)-(y-1)[/mm] wegen meines
> Einwandes.
>
> Ansonsten hast du gut und richtig gerechnet.
>
> Mir scheint ein VZF in der Aufgabenstellung ...
>
> >
K danke auf jeden Fall, beantwortet meine Fragen :)
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