Tangentialeben < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:21 Fr 15.10.2010 | | Autor: | x61 |
| Aufgabe | | gegeben sei ein Rotationsparaboloid durch [mm] x^2+y^2-5z=0 [/mm] Bestimmen sie die Gleichung der Tangentialebene an dieser Fläche im Punkt (P3;-4;5) |
Vielleicht eine etwas dämlich frage, aber ich kenne nur die Gleichung
[mm] z-z_0=f_x(x_0;y_0)*(x-x_0)+f_y(x_0;y_0)(y-y_0)
[/mm]
Stelle ich jetzt am besten erst nach z um [mm] (z=\bruch{x^2+y^2}{5} [/mm] )und bilde dann die partiellen Ableitungen
[mm] f_x=2/5x
[/mm]
[mm] f_y=2/5y
[/mm]
oder kann ich die Gleichung so lassen und muss dann auch nach [mm] f_z [/mm] ableiten ??
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Moin,
Setze $ z = f(x,y) = [mm] \frac{x^2}{5} [/mm] - [mm] \frac{y^2}{5} [/mm] $
Die Spalten [mm] $D_1f(x_0,y_0), D_2f(x_0,y_0) [/mm] $ erzeugen den Tangentialraum.
Dein Ansatz hat also schon gepasst.
$ [mm] D_1f(x_0,y_0) [/mm] = [mm] \frac{2x_0}{5} [/mm] $; $ [mm] D_2f(x_0,y_0) [/mm] = [mm] -\frac{2y_0}{5} [/mm] $
Die Tangentialebene wird dann durch die Gleichung
$ z - [mm] z_0 [/mm] = [mm] D_1f(x_0,y_0)*(x-x_0) [/mm] + [mm] D_2f(x_0,y_0)*(y-y_0) [/mm] $ beschrieben.
Grüße
ChopSuey
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:32 Fr 15.10.2010 | | Autor: | x61 |
Dankeschön
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 14:45 Fr 15.10.2010 | | Autor: | ChopSuey |
Moin,
gern geschehen. Ich hab einen Fehler in der die Tangentialebene definierende Gleichung korrigieren müssen. Da hätte ich die Vorschaufunktion nutzen sollen. Ich denke aber, dass du wusstest, was gemeint war.
Grüße
ChopSuey
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