Tangentensteigung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Bestimme die Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion f in dem angegebenen Punkt. Gib auch die Gleichung der Tangente in der Form y=mx+b an.
f(x)=2xhoch3
P(2;y) |
Ich bin mir nicht sicher, aber kann man nicht ganz am Anfang díe allgemeine Tangentensteigung von der Funktion [mm] f(x)=2x^{3}
[/mm]
In der Schule haben wir es gelernt mit der Steigungsformel:
[mm] m=y_{2}-y_{1} [/mm] / [mm] x_{2}-x_{1}
[/mm]
m(sekante)= [mm] 2*(x+h)^3-2*x^3 [/mm] / x+h-x
= [mm] 2*(x+h)^2*(x+h)-2*x^3 [/mm] / x+h-x
[mm] =2*(x^2+2xh+h^2)(x+h)-2*x^3 [/mm] / x+h-x
[mm] =2*(x^3+x^2h+2x^2h+2xh^2+h^2x+h^3)-2*x^3 [/mm] / x+h-x
[mm] =6x^2h+6xh^2+2h^3 [/mm] / x+h-x
[mm] =h(6x^2+6xh+2h^2) [/mm] / h
limes
h->0 = [mm] 6x^2 [/mm] (weil h ja weg fällt)
Nun das wäre dann die allgemeine Steigung der Tangente. Muss ich jetzt um die Steigung an den Punkt (2;y) zu berechnen nur die 2 in die allgemeine Tangentensteigung einsetzten?
Also: m (tangente) = [mm] 6x^2
[/mm]
= 24???
Oder muss ich die allgemeine Tangentensteigung gar nicht aufstellen???
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| Aufgabe | Bestimme die Steigung der Tangente an den Graphen der
> Funktion f in dem angegebenen Punkt. Gib auch die Gleichung
> der Tangente in der Form y=mx+b an.
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> f(x)=2xhoch3
>
> P(2;y)
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Wie stellt man die Gleichung denn auf?
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Hallo Himbeere145,
> Bestimme die Steigung der Tangente an den Graphen der
> > Funktion f in dem angegebenen Punkt. Gib auch die Gleichung
> > der Tangente in der Form y=mx+b an.
> >
> > f(x)=2xhoch3
> >
> > P(2;y)
>
> Wie stellt man die Gleichung denn auf?
Verwende hierzu die Punkt-Steigungsform einer Geraden.
Gruß
MathePower
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Hallo
Nur noch ein kleiner Tipp am Rande vielleicht weisst du das auch selber aber egal, Du hast in der Aufgabenstellung den Punkt P(2|y) angegeben. Wie MathePower schon sagte kann man die Gleichung mit Hilfe der Punkt-Steigungsform aufstellen nur musst du deine y-Koordinate kennen. Wie du sie erchnetst ist eigentlich ganz einfach. Setzte die x Koordinate also die 2 in deine Ausgangsfunktion [mm] f(x)=2x^{3} [/mm] ein.
![[hut]](/images/smileys/hut.gif "[hut]") Gruß
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