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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:53 Di 25.06.2013 | | Autor: | resal |
| Aufgabe | | Bestimmen sie a und k so, dass der Graph der Funktion x -> a* (e (hoch k*x)) durch den Punkt P(3/3e) geht und die Tangente an den Graphen im Schnittpunkt mit der y-Achse mit dieser einen 45° Winkel einschließt. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Bitte um dringende Hilfe bei der Lösung dieser Aufgabe! Danke im Voraus :)
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:01 Di 25.06.2013 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Bestimmen sie a und k so, dass der Graph der Funktion x ->
> a* (e (hoch k*x)) durch den Punkt P(3/3e) geht
Da P auf f liegen soll, muss gelten f(3)=3e, also
[mm] $a\cdot e^{k\cdot3}=3e$
[/mm]
> und die
> Tangente an den Graphen im Schnittpunkt mit der y-Achse
Der Schnittpunkt mit der y-Achse ist Q(0|f(0))
> mit
> dieser einen 45° Winkel einschließt.
Die Steigung der Funktion an Q berechnest du nun mit f'(0), und da der Steigungswinkel 45° betragen soll, muss die Steigung in Q den Wert 1 annehmen
Für den Schnittwinkel [mm] \alpha [/mm] einer Geraden y=mx+b mit der x-Achse gilt [mm] m=\tan(\alpha).
[/mm]
Hier ist auch der Schnittwinkel der Tangente in Q 45°, also gilt eben
[mm] f'(0)=m=\tan(45)=1
[/mm]
Aus f'(0)=1 folgt:
[mm] \underbrace{a\cdot k\cdot e^{k\cdot 0}}_{f'(0)}=1
[/mm]
[mm] $\Leftrightarrow a\cdot k\cdot [/mm] 1=1$
[mm] $\Leftrightarrow a\cdot [/mm] k=1$
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
> Bitte um dringende Hilfe bei der Lösung dieser Aufgabe!
> Danke im Voraus :)
Du musst aus folgendem Gleichungssystem nun a und k berechnen.
[mm] \begin{vmatrix}a\cdot e^{k\cdot3}=3e\\a\cdot k=1\end{vmatrix}
[/mm]
Marius
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:13 Di 25.06.2013 | | Autor: | resal |
Vielen lieben dank :)
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