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Ich habe eine Kreisgleichung M(-1,1) r=2
also: (x+1) 2 + (x-1) 2 = 4
Dann habe ich einen Polarenpunkt P(1/3).
Weiss überhaupt nicht, wie ich die Tangentengleichungen bestimmen soll:
grafisch sind das in diesem Fall, meine ich, eine Senkrechte (x=1) und eine Waagerechte (y=3), aber wie ist der rechnerische Weg???
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Ob ich jetzt die einfachste Lösung gefunden habe, weiß ich nicht...
Ich erklär es mal anhand meiner Skizze (diese hab ich allgemein gehalten, nicht mit den hier gegebenen Zahlen):
[Dateianhang nicht öffentlich]
Also: ein Kreis mit Radius r, sowie der außerhalb liegende Punkt P.
Die Tangenten hab ich schon mal eingezeichnet.
Wichtig: sie stehen senkrecht auf den Radius an dieser Stelle.
Das ergibt ein rechtwinkliges Dreieck, von dem wir die Seiten r und d (Abstand von P zu M) kennen. Also können wir mittels Pythagoras auch die dritte Seite berechnen, die ich mit x bezeichnet habe.
Jetzt wissen wir:
1. die beiden Berührpunkte mit dem Kreis haben jeweils den Abstand x vom Punkt P
2. sie liegen auf dem Kreis
Das hab ich jetzt so gelöst: stell einen neuen Kreis auf, mit Mittelpunkt P und Radius x. Auf diesem liegen alle Punkte, die den Abstand x von P haben. Aber nur 2 davon liegen auch auf dem "alten" Kreis: die gesuchten Berührpunkte.
Also Schnittpunkte der beiden Kreise (gegebener Kreis, und der neue Hilfskreis um P) berechnen, das sind dann die gesuchten Berührpunkte.
Und wenn man die Berührpunkte [mm]B_1[/mm] und [mm]B_2[/mm] hat, kann man ja auch die Tangentengleichungen aufstellen.
Das sollte auf jeden Fall zum Ziel führen, aber vielleicht kennt ja jemand auch einen schnelleren Weg.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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