Tangentengleichungen < Ganzrationale Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:57 Mi 29.12.2004 | | Autor: | smooth |
Hallo!
Ich habe folgendes Problem:
Erstmal die Aufgabenstellung:
Für t E R*+ ist die Funktion ft gegeben durch
ft(x) = [mm] -1/8x^3 -(3/4)tx^2 [/mm] ;xE R
Kt ist das Schaubild von ft
Aufgabe: Wieviele Tangenten lassen sich vom Punkt O(0|0) aus an die Kurve K1 legen? Geben Sie die Tangentengleichungen an.
Habe die Aufgabe schon rausbekommen, allerdings nur eine Tangente, die y=0 lautet! Komme jetzt nicht weiter, da ich weiß, wie man die anderen rausbekommt.
Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand bei diesem Problem helfen könnte!
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:21 Mi 29.12.2004 | | Autor: | Loddar |
Hallo smooth,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Wie lauten denn Deine Lösungsansätze bzw. wie bist Du denn auf die eine Gerade y = 0 gekommen?
Bitte poste die Ansätze hier. Dann können wir hier am besten helfen ...
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 15:23 Mi 29.12.2004 | | Autor: | smooth |
Hallo! Erstmal Danke für deine Mühe!!! 
Also, mein Lösungsansatz sieht folgendermaßen aus:
K1: f1(x) = [mm] -1/8x^3 [/mm] - [mm] 3/4x^2
[/mm]
somit ergibt sich die Ableitung:
f1'(x) = [mm] -3/8x^2 [/mm] - (3/2)x
Der Punkt lautet ja O(0|0)
f1'(0) = 0 --> Steigung ist somit m = 0
y = mx + b --> somit ist b = 0
Daraus ergibt sich die Tangentengleichung: y=0
So, ab hier komm ich jetzt nicht weiter! Da lassen sich ja bestimmt noch weitere Tangenten anlegen, oder?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:38 Mi 29.12.2004 | | Autor: | andreas |
hi
nur mal ein ansatz zu der aufgabe: ich erhalte als erste ableitung
[m] f_t'(x) = -\frac{3}{8}x^2 - \frac{3}{2}tx [/m].
die von dir gesuchten tangenten haben eine gleichung der form [m] y = m\cdot x + c [/m], dabei muss der wert an der stelle [m] x = 0 [/m] [m] y = 0 [/m] sein, also [m] c = 0 [/m]. außerdem muss - wenn die tangente am punkt [mm] $x_0$ [/mm] angelegt wurde - die steigung [mm] $f_t'(x_0)$ [/mm] sein und bei $x = [mm] x_0$ [/mm] den wert $y = [mm] f_t(x_0)$ [/mm] annehmen (da die tangente an dieser stelle die funktion "berühren" muss, also insbesondere den selben $y$-wert haben muss). setzt man dies nun in die geradengelichung [m] y = m \cdot x [/m] ein, so erhält man eine kubische gelichung
[m] f_t(x_0) = f_t'(x_0) \cdot x_0 [/m],
also mit den konkreten werten dieser aufgabe:
[m] -\frac{1}{8} x_0^3 - \frac{3}{4}t x_0^2 = \left(-\frac{3}{8}x_0^2 - \frac{3}{2}tx_0 \right) x_0 [/m]
das du auch noch was zu tun hast überlasse ich dir das lösen dieser gleichung mal - das ist aber nicht wirklich schwer.
ich hoffe, dass keine fehler drin sind. falls irgendwas unklar ist, oder du deine resultate überprüfen lassen willst, kannst du diese ja hier posten.
grüße
andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:30 Mi 29.12.2004 | | Autor: | smooth |
Hi! Vielen Dank für deine Antwort...hab sogar was dazugelernt!
Wusst nämlich nicht, dass man so eine Gleichung "kubische Gleichung" nennt.
Ich habe deinen Ansatz soweit verstanden...bloß weis ich nicht so genau, was du mit x0 meinst?!? Die Ableitung hab ich auch rausbekommen....bloß nach was löse ich dann die kubische Gleichung auf?? Nach x0??? Meine Frage kommt jetzt wahrscheinlich bisle doof...kann sein dass ich grad auf'm Schlauch steh!
Wenn du mir bitte weiterhelfen kannst, wär ich dir sehr dankbar!
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Gesucht sind bei solchen Aufgaben ja erstmal immer diejenigen Punkte der Kurve, an die die Tangente von einem Punkt außerhalb gelegt werden soll, also die möglichen Berührpunkte.
Und mit Hilfe des gegebenen Punktes (hier: der Koordinatenursprung) und des (bzw. der) berechneten Berührpunkte kann man dann die Tangentengleichungen aufstellen.
Und das [mm]x_0[/mm] ist einfach der x-Wert des Berührpunktes [mm]B(x_0/f_t(x_0))[/mm].
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