Tangentengleichung (dringend) < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Wie lautet die Gleichung der Tangente t1 an den Graphen von f(x) = 1/3 x²
an der Stelle x null = - 2 ?
Welche Tangente an den Graphen von f ist orthogonal zu t1 ?
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Kann mir bitte einer bei dieser Aufgabe helfen ?
Wäre super nett..ist auch ein bisschen dringend .
Also ich hab folgendes gemacht: f(x) = 1/3 x²
f'(x) = 2/3 x
Die Steigung an der Stelle -2 wäre demnach bei mir - 4/3 x
und die Tangente die orthogonal verläuft wäre bei mir 3/4 x
Aber irgendwie hab ich das Gefühl, dass die Aufgabe bzw. die Tangentengleichung unvollständig ist ( haben erst mit dem Thema angefangen ).
Ich hoffe einer kann mir helfen.
THX
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Hallo Meister!
> Also ich hab folgendes gemacht: f(x) = 1/3 x²
>
> f'(x) = 2/3 x
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Die Steigung an der Stelle -2 wäre demnach bei mir - 4/3 x
Aber ohne $x_$ . Also: [mm] $m_t [/mm] \ = \ f(-2) \ = \ [mm] -\bruch{4}{3}$
[/mm]
Um nn die gleichung der Tangente zu ermitteln musst Du noch den zugehörigen Funktionswert $f(-2) \ = \ ...$ ermitteln und in die Punkt-Steigungs-Form von Geraden einsetzen:
$m \ = \ [mm] \bruch{y-y_1}{x-x_1}$
[/mm]
Hier heißt das: [mm] $m_t [/mm] \ = \ f'(-2) \ = \ [mm] -\bruch{4}{3} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{y-f(-2)}{x-(-2)} [/mm] \ = \ ...$
> und die Tangente die orthogonal verläuft wäre bei mir 3/4 x
Auch hier ohne $x_$ . Es gilt [mm] $m_n [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{4}$ [/mm] .
Dann weiter wie oben.
Gruß vom
Roadrunner
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:26 Di 17.04.2007 | | Autor: | haines |
Moin!
Wenn du es dir einfach machen möchtest, kannst du auch einfach die Tangentgleichung benutzen (mit dieser Gleichung konstruierst du die Tangente in einem bestimmten Punkt):
[mm] t_{1}(x) [/mm] = [mm] f'(x_{0}) [/mm] * [mm] (x-x_{0}) [/mm] + [mm] f(x_{0}).
[/mm]
In deinem Fall wäre das:
f(x) = [mm] \bruch{1}{3}x^2
[/mm]
f'(x) = [mm] \bruch{2}{3}x
[/mm]
[mm] x_{0} [/mm] = -2
f(-2) = [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
f'(-2) = [mm] -\bruch{4}{3}
[/mm]
Dann setzt du die Teilergebnisse noch in die Formel ein:
[mm] t_{1}(x) [/mm] = f'(-2) * (x-(-2)) + f(-2)
[mm] t_{1}(x) [/mm] = [mm] -\bruch{4}{3} [/mm] * (x + 2) + [mm] \bruch{4}{3}
[/mm]
[mm] t_{1}(x) [/mm] = [mm] -\bruch{4}{3}x -\bruch{4}{3}
[/mm]
Das erst mal zu der Tangente...
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Vielen Dank für eure beiden Antworten.
Aber 2 Dinge sind mir noch unklar.
1.Bei Roadrunner ist f (-2) = - 4/3
f' (-2) = - 4/3
Bei Haines jedoch ist f (-2) = 4/3
f' (-2) = - 4/3
Ist nun f(-2) = - 4/3 oder nur 4/3 ? Oder liege ich falsch ?
2. Roadrunner schrieb ich solle für die Gleichung der Tangente noch den zugehörigen Funktionswert ermitteln.
Könntest du mir dies für die 1.Tangente ermitteln ?
Ich weiß nicht woran es liegt, aber vllt verwirrt mich auch nur deine Formulierung oder ich habe gerade ein Tief, aber ich komm einfach nicht darauf wie ich den zugehörigen Funktionswert ermittle.
Danke
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Hallo,
[mm] f(x)=\bruch{1}{3}x^{2}
[/mm]
[mm] f(-2)=\bruch{1}{3}*4=\bruch{4}{3} [/mm] also gehört der Punkt P(-2; [mm] \bruch{4}{3}) [/mm] zur Funktion und zur Tangente,
[mm] f'(x)=\bruch{2}{3}x
[/mm]
[mm] f'(-2)=\bruch{2}{3}*(-2)=-\bruch{4}{3} [/mm] also ist der Anstieg m deiner Tangente [mm] m=-\bruch{4}{3}
[/mm]
für Tangente gilt
y=mx+n den Anstieg m hast du
[mm] y=-\bruch{4}{3}x+n [/mm] jetzt den Punkt P einsetzen
[mm] \bruch{4}{3}=-\bruch{4}{3}*(-2)+n
[/mm]
[mm] \bruch{4}{3}=\bruch{8}{3}+n
[/mm]
[mm] n=-\bruch{4}{3}
[/mm]
also lautet deine Tangente: [mm] y_t=-\bruch{4}{3}x-\bruch{4}{3}
[/mm]
[Dateianhang nicht öffentlich]
Steffi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: gif) [nicht öffentlich]
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