Tangentengleichung aufstellen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:41 Sa 08.10.2011 | | Autor: | luna19 |
| Aufgabe | | b)Eine Tangente an die Parabel von f mit [mm] f(x)=5,2x^{2.} [/mm] verläuft durch den Punkt A(2/0).Bestimme die entsprechende Tangentengleichung und den Berührpunkt mit der Parabel. |
Hallo :)
Ich habe keine Ahnung wie ich die Gleichung aufstellen soll,da ich nur einen
Punkt gegeben habe und er nicht mal der Berührpunkt ist.Und weil er nicht
der Berührpunkt ist,kann ich ihn auch nicht in die Gleichung
[mm] x=\bruch{m}{2*a} [/mm] einsetzen und nach m auflösen.
Ich hoffe ihr könnt mir helfen
Danke !!
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Hallo luna19,
> b)Eine Tangente an die Parabel von f mit [mm]f(x)=5,2x^{2.}[/mm]
> verläuft durch den Punkt A(2/0).Bestimme die entsprechende
> Tangentengleichung und den Berührpunkt mit der Parabel.
> Hallo :)
>
> Ich habe keine Ahnung wie ich die Gleichung aufstellen
> soll,da ich nur einen
>
> Punkt gegeben habe und er nicht mal der Berührpunkt
> ist.Und weil er nicht
>
> der Berührpunkt ist,kann ich ihn auch nicht in die
> Gleichung
>
> [mm]x=\bruch{m}{2*a}[/mm] einsetzen und nach m auflösen.
>
Du kennst aber die Punkt-Steigungsform einer Geraden:
[mm]\bruch{y-y_{0}}{x-x_{0}}=m[/mm] ,
wobei hier [mm]y_{0}=f\left(x_{0}\right), \ m = f'\left(x_{0}\right)[/mm]
Ausserdem kennst Du noch einen Punkt, der auf der Tangente liegt.
Stelle nun die Bestimmungsgleichung auf,
daraus lässt sich [mm]x_{0}[/mm] bestimmen.
> Ich hoffe ihr könnt mir helfen
>
> Danke !!
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:21 Sa 08.10.2011 | | Autor: | luna19 |
wobei hier $ [mm] y_{0}=f\left(x_{0}\right), [/mm] \ m = [mm] f'\left(x_{0}\right) [/mm] $
Ich verstehe nicht,was das heißen soll und was ist y0?
Danke
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:32 Sa 08.10.2011 | | Autor: | leduart |
Hallo
du kennst einen Punkt, aber nicht die Steigung. also stellst du die Gleichung der Geraden mit einem allgemeinen m auf, dann schneidest du die Gerade mit der Parabel und bestimmst m so, dass es nur einen Schnittpunkt gibt. Die Aufgabe ist also ganz ähnlich, wie die vorige wo du auch die Gerade so legen solltest, dass sie Tangente ist.
(der andere post ging von Kenntnissen aus die du noch nicht hast!)
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:15 So 09.10.2011 | | Autor: | luna19 |
Und was passiert mit dem n?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:27 So 09.10.2011 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
> Und was passiert mit dem n?
Das wird ersetzt:
Du hast:
f(x)=5,2x²
Und den Punkt A(2/0)
Den Berührpunkt [mm] B(x_{0}/y_{0}) [/mm] kennst du noch nicht.
Du weisst aber, dass [mm] y_{0}=5,2x_{0}^{2}
[/mm]
Nun kommt die Tangente [mm] t(x)=m_{t}x+n_{t} [/mm] ins Spiel:
Du weisst, das diese durch A gehen soll, also gilt:
[mm] 0=2m_{t}+n_{t}\Leftrightarrow n_{t}=-2m_{t}
[/mm]
Also kann ich die Tangente wie folgt schreiben:
[mm] t(x)=m_{t}x-2m_{t}
[/mm]
Mit [mm] m_{t}=f'(x_{0})=10,4x_{0} [/mm] gilt also:
[mm] t(x)=10,4x_{0}\cdot x-20,8x_{0}
[/mm]
Im Berührpunkt gilt nun:
[mm] t(x_{0})f(x_{0})=5,2x_{0}^{2}
[/mm]
Also bekommst du folgende Gleichung, aus der du [mm] x_{0} [/mm] berechnen kannst.
[mm] 5,2x_{0}^{2}=10,4x_{0}\cdot x_{0}-20,8x_{0}
[/mm]
Hast du dann [mm] x_{0}, [/mm] kannst du auch [mm] y_{0} [/mm] , [mm] m_{t} [/mm] und [mm] n_{t} [/mm] konkret bestimmen.
Marius
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